Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thực hành 4 trang 20 Toán 9 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.

Lời giải:

Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật (0 < x, y < 64).

Chu vi hình chữ nhật là 64 m nên 2(x + y) = 64 hay x + y = 32. (1)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng là: x + 2 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng là: y + 3 (m)

Chu vi hình chữ nhật sau khi chiều dài và chiều rộng thay đổi là: xy + 88 (m²)

Theo đề bài, ta có: (x + 2)(y + 3) = xy + 88

xy + 3x + 2y + 6 = xy + 88

3x + 2y = 82. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x+y=32\\ 3x+2y=82\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=32-x\\ 3x+2y=82\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=32-x\\ 3x+2\left(32-x\right)=82\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=32-x\\ 3x+64-2x=82\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=18\\ y=32-x\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=18\\ y=14\end{array}\right.$ (thỏa mãn).

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 18 m, chiều rộng của mảnh vườn là 14 m.