Giải các hệ phương trình: 2x-5y=-14 và 2x+3y=2

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thực hành 2 trang 18 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-5y=-14\\ 2x+3y=2;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=15\\ 6x-4y=11.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho, ta được –8y = –16. Suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 3 . 2 = 2 hay 2x = –4. Do đó x = –2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (–2; 2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}12x+15y=45\\ 12x-8y=22.\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được 4x + 5 . 1 = 15 hay 4x = 10. Do đó $x=\frac{5}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{5}{2};1\right).$