Giải các hệ phương trình: x+2y=-2 và 5x-4y=11

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thực hành 1 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}x+2y=-2\\ 5x-4y=11;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-5\\ -2x+y=11;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=2\\ 6x+2y=4.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}x+2y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=-2y-2\\ 5\left(-2y-2\right)-4y=11\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=-2y-2\\ -10y-10-4y=11\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=-2y-2\\ 14y=-21\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(1;-\frac{3}{2}\right)$.

b) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-5\\ -2x+y=11\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+5\\ -2x+\left(2x+5\right)=11\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+5\\ 0x=6\end{array}\right.$

Phương trình 0x = 6 vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=2\\ 6x+2y=4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2-3x\\ 6x+2\left(2-3x\right)=4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2-3x\\ 6x+4-6x=4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2-3x\\ 0x=0\end{array}\right.$

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=2-3x.\end{array}\right.$