Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

    Lời giải Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 1,100 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3

    Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.59).

    Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Xét ∆ABC và ∆BAD có:

    BC = AD (giả thiết)

    AC = BD (giả thiết)

    Cạnh AB chung

    Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

    Suy ra ADB^=BCA^ (hai góc tương ứng).

    Xét ∆ACD và ∆BDC có:

    AD = BC (giả thiết)

    AC = BD (giả thiết)

    Cạnh CD chung

    Do đó ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)

    Suy ra DAC^=CBD^ (hai góc tương ứng).

    Xét ∆OAD và ∆OBC có:

    ADB^=ACB^ (chứng minh trên)

    AD = BC (giả thiết)

    DAC^=CBD^ (chứng minh trên)

    Do đó ∆OAD = ∆OBC (g.c.g).

    Suy ra OA = OB; OC = OD (các cặp cạnh tương ứng).

    Khi đó, các tam giác OAB, OCD là tam giác cân tại O.

    Suy ra OAB^=OBA^;OCD^=ODC^ .

    Xét ∆OAB và ∆OCD cân tại O có:

    • AOB^=COD^ (hai góc đối đỉnh)

    • OAB^=OBA^;OCD^=ODC^

    • OAB^+OBA^+AOB^=OCD^+ODC^+COD^=180°

    OAB^+OBA^=OCD^+ODC^

    2OAB^=2OCD^

    Suy ra OAB^=OCD^ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

    Do đó AB // CD.

    Tứ giác ABCD có AB // CD nên ABCD là hình thang.

    Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.

    Do đó tứ giác ABCD là hình thang cân.

    Vậy nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 3.39 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù...

    Bài 3.40 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành...

    Bài 3.41 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai...

    Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân (H.3.59)...

    Bài 3.43 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB...

    Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.60)...

    Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Luyện tập chung trang 73

    Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 16: Đường trung bình của tam giác

    Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Luyện tập chung trang 88

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,100 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: