Bài 10.3 trang 116 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Bài 10.3 trang 116 Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 5 cm (H.10.15).

a) Tính diện tích tam giác MNP.

b) Tính thể tích hình chóp S.MNP, biết $\sqrt{27}\approx \mathrm{5,2}$.

Lời giải:

a) Vì tam giác MNP đều nên MN = NP = MP = 6 cm.

Tam giác SNP cân tại S có SI là đường cao nên SI đồng thời là trung tuyến hay I là trung điểm của NP. Suy ra IN = IP = 3 cm.

Xét tam giác MIN vuông tại I, theo định lí Pythagore suy ra:

MI² = MN² – IN² = 6² – 3² = 27.

Suy ra MI = $\sqrt{27}\approx \mathrm{5,2}$(cm).

Diện tích tam giác MNP là S = $\frac{1}{2}$ . MI . NP ≈ $\frac{1}{2}$. 5,2 . 6 = 15,6 (cm²).

b) Thể tích hình chóp S.MNP là

V = $\frac{1}{3}$. S . SH ≈ $\frac{1}{3}$. 15,6 . 5 = 26 (cm³).