Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC

Giải Toán 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Video Giải Bài 49 trang 32 Toán 8 Tập 2

Bài 49 trang 32 Toán 8 Tập 2: Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC (x > 2).

Gọi hình chữ nhật là MNPA như hình vẽ.

Ta có: MC = AC – AM = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên theo định lý Talet ta có :

$$\begin{gathered} \frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC} \\ \Rightarrow MN=\frac{AB.MC}{AC}=\frac{3(x-2)}{x} \end{gathered}$$

Diện tích hình chữ nhật MNPA là:

AM .MN = $2.\frac{3(x-2)}{x}=\frac{6(x-2)}{x}$

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}\mathrm{.3.}x=\frac{3x}{2}$

Vì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật MNPA nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{3}{2}x=2.\frac{6(x-2)}{x} \\ \iff \frac{3}{2}x.x=12\left(x-2\right) \\ \iff \frac{3}{2}{x}^2=12x-24 \\ \iff 3x^2=24x-48 \\ \iff x^2=8x-16 \\ \iff x^2-8x+16=0 \\ \iff {\left(x-4\right)}^2=0 \\ \Rightarrow x-4=0 \\ \iff x=4 \end{gathered}$$

Vậy độ dài đoạn thẳng AC là 4cm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 28 Toán 8 Tập 2: Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số s...

Câu hỏi 2 trang 28 Toán 8 Tập 2: Giải phương trình nhận được rồi suy ra đáp số của bài toán...

Bài 37 trang 30 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy...

Bài 38 trang 30 Toán 8 Tập 2: Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau...

Bài 39 trang 30 Toán 8 Tập 2: Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền...

Bài 40 trang 31 Toán 8 Tập 2: Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi...

Bài 41 trang 31 Toán 8 Tập 2: Một số tự nhiên có hai chữ số...

Bài 42 trang 31 Toán 8 Tập 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải...

Bài 43 trang 31 Toán 8 Tập 2: Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau...

Bài 44 trang 31 Toán 8 Tập 2: Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06...

Bài 45 trang 31 Toán 8 Tập 2: Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng...

Bài 46 trang 31-32 Toán 8 Tập 2: Tính quãng đường AB...

Bài 47 trang 32 Toán 8 Tập 2: Hãy viết biểu thức biểu thị...

Bài 48 trang 32 Toán 8 Tập 2: Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh...