Tính diện tích tam giác ADM

Giải Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Video Giải Bài 21 trang 68 Toán 8 Tập 2

Bài 21 trang 68 Toán 8 Tập 2:

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S.

b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}$  (do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A)  (1)

ΔABC có AD là phân giác nên:

 $\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}$ (tính chất đường phân giác).

Suy ra:

 $\frac{CD}{BD}+\text{\hspace{0.17em}}1=\frac{AC}{AB}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{CD+BD}{BD}=\frac{AC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+AB}{AB} \\ \iff \frac{BC}{BD}=\frac{AB+AC}{AB} \end{gathered}$$

$\iff \frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC}$ (2)

Từ (1) (2) suy ra:

$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{AB}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC}$.

Hay $S_{ABD}=\frac{m}{m+n}S$.

Lại có:

 $$\begin{gathered} \frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}{S}_{ABC} \end{gathered}$$

Do đó, 

$$\begin{gathered} S_{ADM}=S_{ABM}-S_{ABD} \\ =\frac{1}{2}S-\frac{m}{m+\text{\hspace{0.17em}}n}S \\ =\frac{n-m}{2(m+n)}S \end{gathered}$$

b) Với n = 7; m = 3, thay vào kết quả phần a ta có:

$$\begin{gathered} S_{ADM}=\frac{7-3}{2(7+\text{}3)}S \\ =\frac{4}{20}S=\frac{1}{5}S \\ =20\%.S \end{gathered}$$

Vậy diện tích tam giác ADM chiếm 20% diện tích tam giác ABC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 65 Toán 8 Tập 2: Vẽ tam giác ABC, biết...

Câu hỏi 2 trang 67 Toán 8 Tập 2: Tính x khi y = 5...

Câu hỏi 3 trang 67 Toán 8 Tập 2: Tính x trong hình 23b...

Bài 15 trang 67 Toán 8 Tập 2: Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất...

Bài 16 trang 67 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng $\frac{m}{n}$...

Bài 17 trang 68 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng DE // BC...

Bài 18 trang 68 Toán 8 Tập 2: Tính các đoạn EB, EC...

Bài 19 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F...

Bài 20 trang 68 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng OE = OF...

Bài 22 trang 68 Toán 8 Tập 2: Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau...