Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng m/n

Giải Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Video Giải Bài 16 trang 67 Toán 8 Tập 2

Bài 16 trang 67 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng $\frac{m}{n}$.

Lời giải:

Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC

Ta có:

$$\begin{gathered} S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD; \\ {S}_{ADC}=\frac{1}{2}AH.CD \\ \Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.CD}=\frac{BD}{CD}\left(1\right) \end{gathered}$$

Vì tam giác ABC có AD là đường phân giác nên:

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}$

Vậy tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng $\frac{m}{n}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 65 Toán 8 Tập 2: Vẽ tam giác ABC, biết...

Câu hỏi 2 trang 67 Toán 8 Tập 2: Tính x khi y = 5...

Câu hỏi 3 trang 67 Toán 8 Tập 2: Tính x trong hình 23b...

Bài 15 trang 67 Toán 8 Tập 2: Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất...

Bài 17 trang 68 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng DE // BC...

Bài 18 trang 68 Toán 8 Tập 2: Tính các đoạn EB, EC...

Bài 19 trang 68 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F...

Bài 20 trang 68 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng OE = OF...

Bài 21 trang 68 Toán 8 Tập 2: Tính diện tích tam giác ADM...

Bài 22 trang 68 Toán 8 Tập 2: Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau...