Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x^3–3x^2–11x+13 tại điểm M có hệ số góc là 1

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 35 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² – 11x + 13 tại điểm M có hệ số góc là 1. Tìm tọa độ điểm M.

Lời giải:

Giả sử hoành độ của điểm M là x₀.

Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² – 11x + 13 tại điểm M có hệ số góc là 1 nên y'(x₀) = $6x_0^2-6x_0-11=1$$\iff 6x_0^2-6x_0-12=0$$\iff x_0=2$ hoặc $x_0=-1$.

Với x₀ = 2 thì y₀ = −5; với x₀ = −1 thì y₀ = 19.

Vậy M(2; −5) hoặc M(−1; 19) là điểm cần tìm.