Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD), tam giác SAB đều

Lời giải Bài 20 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 187 08/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 20 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD), tam giác SAB đều, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$ .

B. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$ .

C. $\frac{a \sqrt{6}}{10}$ .

D. $\frac{a \sqrt{6}}{5}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: E. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy

Vì tam giác SAB đều, H là trung điểm của AB nên SH là đường cao hay SH $⊥$ AB.

Do (SAB) $⊥$ (ABCD); (SAB) $\cap$ (ABCD) = AB mà SH $⊥$ AB nên SH $⊥$ (ABCD), suy ra SH $⊥$ AC.

Gọi N là trung điểm của AD.

Xét tam giác ABD có H là trung điểm của AB, N là trung điểm của AD nên HN là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra HN // BD.

Do ABCD là hình vuông nên AC $⊥$ BD mà HN // BD nên HN $⊥$ AC.

Vì HN $⊥$ AC và SH $⊥$ AC nên AC $⊥$ (SHN), suy ra (SAC) $⊥$ (SHN).

Gọi AC $\cap$ HN = I, kẻ HK $⊥$ SI tại K.

Vì (SAC) $⊥$ (SHN), (SAC) $\cap$ (SHN) = SI mà HK $⊥$ SI nên HK $⊥$ (SAC).

Do đó d(H, (SAC)) = HK.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của BD.

Xét tam giác ABD vuông tại A, có $B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì O là trung điểm của BD nên BO = $\frac{B D}{2}$ = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác ABO có H là trung điểm của AB, HI // BO (do HN //BD) nên I là trung điểm của AO.

Vì I là trung điểm của AO, H là trung điểm của AB nên HI là đường trung bình của tam giác ABO, suy ra $H I = \frac{B O}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{4}$ .

Vì tam giác SAB là tam giác đều cạnh a, SH là đường cao nên $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vì SH $⊥$ (ABCD) nên SH $⊥$ HI hay tam giác SHI vuông tại H.

Xét tam giác SHI vuông tại H, HK là đường cao, có:

$\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H I^{2}}$ $= \frac{4}{3 a^{2}} + \frac{16}{2 a^{2}}$ $= \frac{28}{3 a^{2}}$ $\Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{21}}{14}$ .

Vậy d(H, (SAC)) = $\frac{a \sqrt{21}}{14}$ .

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai?...

Bài 2 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = cos $\frac{2 x}{3}$ là hàm số tuần hoàn với chu kì...

Bài 3 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác cos $(2 x - \frac{π}{3})$ = sinx...

Bài 4 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1; u₁₀ = −17. Số hạng thứ 100 của cấp số cộng này là

Bài 5 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng 48 và số hạng thứ mười hai bằng −6 144...

Bài 6 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 1,(2) = 1,2222… viết được dưới dạng phân số tối giản là...

Bài 7 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là...

Bài 8 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của m để...

Bài 9 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực ℝ là...

Bài 10 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình...

Bài 11 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} 2 x + e^{x^{2} - 1}$ là...

Bài 12 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ – 3t² (s tính bằng mét, t tính bằng giây)....

Bài 13 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian sử dụng mạng xã hội của một nhóm học sinh trong ngày....

Bài 14 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian sử dụng mạng xã hội của một nhóm học sinh trong ngày....

Bài 15 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Trong tỉnh X, tỉ lệ học sinh học giỏi môn Ngữ văn là 9%, học giỏi môn Toán...

Bài 16 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ....

Bài 17 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Có bốn đồng xu I, II, III và IV. Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu I...

Bài 18 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, giao tuyến của (P) và (Q)...

Bài 19 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AC và BC' bằng...

Bài 20 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD)...

Bài 21 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA...

Bài 22 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'B'C' là hình tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ...

Bài 23 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = a...

Bài 24 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và SA...

Bài 25 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Cho sinx = - $\frac{1}{3}$ , x $\in$ $(π; \frac{3 π}{2})$ . Tính giá trị cos $(2 x - \frac{π}{3})$ ....

Bài 26 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng: a) sin3x = 4sinx sin(60° − x) sin(60° + x);...

Bài 27 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân...

Bài 28 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Một công ty kĩ thuật đưa ra hai phương án về lương cho kĩ sư làm việc tại công ty như sau:...

Bài 29 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử u_n là số hạng thứ n của dãy số (u_n)...

Bài 30 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Tính các giới hạn sau:...

Bài 31 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm m để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ:...

Bài 32 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:...

Bài 33 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Cho các hàm số f(x) = 3^{2x −1} và g(x) = xln9. Giải bất phương trình f'(x) < g'(x)....

Bài 34 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y = c o s^{2} x + \sqrt{3 x^{2} + x + 1}$ ;....

Bài 35 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² – 11x + 13 tại điểm M có hệ số góc là 1....

Bài 36 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Cho phương trình dao động x(t) = 10cos...

Bài 37 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Một công ty bất động sản đã thống kê số lượng khách hàng theo giá đất họ đầu tư và thu được kết quả như sau:...

Bài 38 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây:...

Bài 39 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, đường thẳng SA...

Bài 40 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông...

Bài 41 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,...

Bài 42 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a...

Bài 43 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = 2a....

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Chương 9: Đạo hàm

1 187 08/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: