Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^2 – xy + x – y

    Với giải bài 47 trang 22 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 1,712 27/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Video Giải Bài 47 trang 22 Toán 8 Tập 1

    Bài 47 trang 22 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    a) x2 – xy + x – y

    b) xz + yz – 5(x + y)

    c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

    *Lời giải:

    a) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

    x2 – xy + x – y

    = (x2 – xy) + (x – y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)

    = x(x – y) + (x – y) (Xuất hiện nhân tử chung x – y)

    = (x + 1)(x – y)

    Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

    x2 – xy + x – y

    = (x2 + x) – (xy + y)

    (nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

    = x.(x + 1) – y.(x + 1) (Xuất hiện nhân tử chung x + 1)

    = (x – y)(x + 1)

    b) xz + yz – 5(x + y)

    = (xz + yz) – 5(x + y) (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

    = z(x + y) – 5(x + y) (Xuất hiện nhân tử chung là x + y)

    = (z – 5)(x + y)

    c) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

    3x2 – 3xy – 5x + 5y

    = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

    (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)

    = 3x(x – y) – 5(x – y) (Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))

    = (x – y)(3x – 5)

    Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

    3x2 – 3xy – 5x + 5y

    = (3x2 – 5x) – (3xy – 5y)

    (Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)

    = x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

    (Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)

    = (x – y).(3x – 5).

    *Phương pháp giải

    Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

    Ví dụ: Phân tích đa thức x3+x thành nhân tử: x3+x=x.x2+x=x(x2+1)

    Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử:

    Ví dụ: Phân tích đa thức xy+3z+xz+3y thành nhân tử:

    xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y)=x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z)

    Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

    Ví dụ: Phân tích đa thức x2−8x+16 thành nhân tử: x2−8x+16=x2−2.x.4+42=(x−4)2

    *Lý thuyết nắm thêm về phân tích đa thức thành nhân tử:

    1. Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung

    Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

    Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.

    2. Phương pháp đặt nhân tử chung

    + Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

    + Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

    Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

    ( lưu ý tính chất: A = -(-A)).

    PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

    1. Phương pháp nhóm hạng tử

    + Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

    + Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

    + Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

    2. Chú ý

    + Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

    + Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

    + Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

    + Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

    PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

    1. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

    + Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

    + Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.

    PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

    1. Phương pháp thực hiện

    Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết:

    + Đặt nhân tử chung

    + Dùng hằng đẳng thức

    + Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng

    ⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.

    2. Chú ý

    Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới + Bài Tập) – Toán 8

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (có đáp án ) - Toán 8

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 22 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100...

    Câu hỏi 2 trang 22 Toán 8 Tập 1: Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức...

    Bài 48 trang 22 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x –y2 + 4...

    Bài 49 trang 22 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5...

    Bài 50 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: a) x(x – 2) + x – 2 = 0...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

    Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,712 27/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: