Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^2 – 3x + 2

Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Video Giải Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1

Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 3x + 2

b) x² + x – 6

c) x² + 5x + 6

(Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử - 3x = - x – 2x thì ta có x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có x² – 3x + 2 = x² – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

Lời giải:

a) Cách 1: x² – 3x + 2

= x² – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

= (x² – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 2)

Cách 2: x² – 3x + 2

= x² – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

= x² – 4 – 3x + 6

= (x² – 2²) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2)

(Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3)

= (x – 2)(x – 1).

Cách 3: x² – 3x + 2

$=x^2-2.x.\frac{3}{2}+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

(thêm bớt hạng tử ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ để tạo thành hằng đẳng thức)

$$\begin{gathered} =\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2\right]+2-\frac{9}{4} \\ ={\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{8}{4}-\frac{9}{4} \\ \begin{array}{l}={\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}\\ ={\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\\ =\left(x-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right).\left(x-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\\ =\left(x-2\right).\left(x-1\right)\end{array} \end{gathered}$$

b) Cách 1: x² + x – 6

= x² + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

= (x + 3)(x – 2)

Cách 2: x² + x – 6

$\begin{array}{l}=x^2+2x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-6-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\\ ={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-6-\frac{1}{4}\\ ={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{25}{4}\\ ={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-{\left(\frac{5}{2}\right)}^2\\ =\left(x+\frac{1}{2}-\frac{5}{2}\right).\left(x+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)\\ =\left(x-2\right).\left(x+3\right)\end{array}$

c) Cách 1: x² + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x² + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

= (x + 2)(x + 3)

Cách 2: x² + 5x + 6

$\begin{array}{l}=x^2+2.x.\frac{5}{2}+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+6-{\left(\frac{5}{2}\right)}^2\\ ={\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2+6-\frac{25}{4}\\ ={\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}\\ ={\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\\ =\left(x+\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\right)\\ =\left(x+2\right)\left(x+3\right)\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy thành nhân tử...

Câu hỏi 2 trang 23 Toán 8 Tập 1: a) Tính nhanh x² + 2x + 1 - y² tại x = 94,5 và y = 4,5...

Bài 51 trang 24 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x³ – 2x² + x...

Bài 52 trang 24 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng (5n + 2)² – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n...

Bài 54 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x³ + 2x²y + xy² – 9x...

Bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: a) x³ - $\frac{1}{4}x$ = 0...

Bài 56 trang 25 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của đa thức: a) x² + $\frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$...

Bài 57 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x² – 4x + 3...

Bài 58 trang 25 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n....

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án