Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^2 – 3x + 2

    Với giải bài 53 trang 24 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 12,736 18/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    Video Giải Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1

    Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    a) x2 – 3x + 2

    b) x2 + x – 6

    c) x2 + 5x + 6

    (Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử - 3x = - x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

    Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

    *Lời giải:

    a) Cách 1: x2 – 3x + 2

    = x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

    = (x2 – x) – (2x – 2)

    = x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

    = (x – 1)(x – 2)

    Cách 2: x2 – 3x + 2

    = x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

    = x2 – 4 – 3x + 6

    = (x2 – 22) – 3(x – 2)

    = (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2)

    (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

    = (x – 2)(x + 2 – 3)

    = (x – 2)(x – 1).

    Cách 3: x2 – 3x + 2

    =x2−2.x.32+322+2−322

    (thêm bớt hạng tử 322 để tạo thành hằng đẳng thức)

    =x2−2.x.32+322+2−94=x−322+84−94=x−322−14=x−322−122=x−32−12.x−32+12=x−2.x−1

    b) Cách 1: x2 + x – 6

    = x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

    = x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

    = (x + 3)(x – 2)

    Cách 2: x2 + x – 6

    =x2+2x.12+122−6−122=x+122−6−14=x+122−254=x+122−522=x+12−52.x+12+52=x−2.x+3

    c) Cách 1: x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

    = x2 + 2x + 3x + 6

    = x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

    = (x + 2)(x + 3)

    Cách 2: x2 + 5x + 6

    =x2+2.x.52+522+6−522=x+522+6−254=x+522−14=x+522−122=x+52−12x+52+12=x+2x+3

    *Phương pháp giải:

    - Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi :

    Mục tiêu là đưa về dạng tích

    *Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về nhân tử chung:

    Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

    a) Khi áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần lưu ý:

    - Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không, nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.

    - Nếu không thì ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức sau đây để phân tích đa thức thành nhân tử:

    1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

    2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

    3) A2 – B2 = (A – B)(A + B)

    4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

    5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

    6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

    7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

    b) - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử là cách nhóm các hạng tử phù hợp nhằm xuất hiện nhân tử chung hoặc sẻ dụng các hằng đẳng thức.

    - Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

    c) Khi thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử các biểu thức phức tạp ta thường sử dụng phối hợp cả ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản: phương pháp nhân tử chung, phương pháp hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử.

    Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung trước để đa thức trở lên đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 8

    Toán 8 Bài 9 (Kết nối tri thức): Phân tích đa thức thành nhân tử

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử...

    Câu hỏi 2 trang 23 Toán 8 Tập 1: a) Tính nhanh x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5...

    Bài 51 trang 24 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 + x...

    Bài 52 trang 24 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n...

    Bài 54 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x...

    Bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: a) x3 - 14x = 0...

    Bài 56 trang 25 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của đa thức: a) x2 + 12x + 116...

    Bài 57 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 4x + 3...

    Bài 58 trang 25 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n....

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

    Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 12,736 18/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: