Li độ và tốc độ của vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức: 10^3 x^2 = 10^5 – v^2

Li độ và tốc độ của vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức: 10³ x² = 10⁵ – v²

Đề bài: Li độ và tốc độ của vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức: 10³ x² = 10⁵ – v² (trong đó x và v lần lượt tính theo đơn vị cm và cm/s). Lấy π² = 10. Khi gia tốc của vật là 50 m/s² thì tốc độ của vật là

A. 100π cm/s.

B. 0.

C. 50π cm/s.

D.  $50\pi \sqrt{3}$cm/s.

Lời giải

Ta có: 10³ x² = 10⁵ – v²

 $\Rightarrow v^2={10}^5-{10}^3{x}^2$$={10}^3\left({10}^2-x^2\right)={\omega }^2\left(A^2-x^2\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \omega =10\left(rad/s\right);A=10\left(cm\right) \\ a=-{\omega }^{2}x\Rightarrow x=\frac{-a}{{\omega }^2} \\ v=\omega \sqrt{A^2-x^2} \\ =\omega \sqrt{A^2-\frac{a^2}{{\omega }^4}} \\ =50\pi \sqrt{3}\left(cm/s\right) \end{gathered}$$

Đáp án đúng: D