Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn F

Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn F

Đề bài: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn F theo phương ngang. Nếu quay phương của ngoại lực một góc α $\left(0^0<\alpha <{90}^0\right)$  trong mặt phẳng thẳng đứng và giữ nguyên độ lớn thì chu kì dao động là T₁ = 2,5 s hoặc T₂ = 1,6 s. Chu kì T gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 1,83 s.

B. 1,93 s.

C. 2,92 s.

D. 2,18 s.

Lời giải

Nhận xét: $T=2\pi \sqrt{\frac{\mathcal{l}}{g}}\Rightarrow T^2=4{\pi }^2.\frac{\mathcal{l}}{g}$$\Rightarrow T^2~\frac{\mathcal{l}}{g}$  hay $g~\frac{1}{T^2}$

Ban đầu $\overrightarrow{F}$  theo phương ngang, gia tốc hiệu dụng: $g_0=\sqrt{g^2+a^2}$

Trường hợp 1: $\overrightarrow{F}$  hướng lên trên:

Ta có: $\beta ={90}^0-\alpha \Rightarrow \cos \beta =-\sin \alpha$

Gia tốc hiệu dụng:

$$\begin{gathered} g_1=\sqrt{g^2+a^2+2g.a.\sin \alpha } \\ \Rightarrow g_1^2=g^2+a^2+2g.a.\sin \alpha \left(1\right) \end{gathered}$$

Trường hợp 2:  hướng xuống dưới

Ta có: $\beta ={90}^0+\alpha \Rightarrow \cos \beta =\sin \alpha$

Gia tốc hiệu dụng:

$$\begin{gathered} g_2=\sqrt{g^2+a^2-2g.a.\sin \alpha } \\ \Rightarrow g_2^2=g^2+a^2-2g.a.\sin \alpha \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) ta có:

$$\begin{gathered} g_1^2+g_2^2=2\left(g^2+a^2\right) \\ \Rightarrow \frac{1}{T_1^4}+\frac{1}{T_2^4}=\frac{2}{T_0^4} \\ \Rightarrow T_0\approx 1,83\left(s\right) \end{gathered}$$

Đáp án đúng: A