Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương trình

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương trình

Đề bài: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương trình: u_A­ = u_B = acosωt (mm). Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2 điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3 cm. Hai điểm M₁ và M₂ trên đoạn AB cách trung điểm O của AB những đoạn lần lượt là 0,5 cm và 2 cm. Tại thời điểm t, dao động của M₁ có vận tốc 6 cm/s thì vận tốc của M₂ có giá trị là

A. -2 $\sqrt{3}$ cm.

B. 2$\sqrt{3}$  cm.

C. -1,5 cm.

D. -6 cm.

Lời giải

Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB bằng λ/2: λ/2 = 3(cm)⇒ λ = 6 (cm).

Phương trình dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm O của AB một đoạn x:

 u_M = 2a.cos(2πx/λ)cos(ωt – πAB/ λ)

Từ phương trình dao động của M trên AB ta thấy M₁, M₂ trên đoạn AB dao động cùng pha hoặc ngược pha, nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc

$$\begin{gathered} \frac{v_{M1}}{v_{M2}}=\frac{u_{M1}}{u_{M2}} \\ =\frac{\cos \frac{2\pi d_1}{\lambda }}{\cos \frac{2\pi d_2}{\lambda }}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}}=-\sqrt{3} \\ {v}_{M2}=-\frac{v_{M1}}{\sqrt{3}}=-2\sqrt{3} \end{gathered}$$

Đáp án đúng: A