Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 72 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 8 trang 72 trong Bài 14: Hình thoi và hình vuông sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 72.

    1 1,958 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 72

    Bài 3.30 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.

    a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?

    c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?

    d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?

    Lời giải:

    Bài 3.30 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    a) Tứ giác AEDF có AE // DF; AF // DE (giả thiết).

    Suy ra tứ giác AEDF là hình bình hành.

    b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A.

    Mà tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến

    Do đó D là trung điểm của BC.

    Ngược lại, nếu D là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành AEDF có đường chéo AD là đường phân giác của góc A nên AEDF là hình thoi.

    c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật).

    d) Tam giác ABC vuông cân tại A tức là vừa vuông tại A vừa cân tại A.

    Theo câu c, nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật.

    Để hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì tức nó cũng là hình thoi.

    Theo câu b, AEDF là hình thoi nếu D là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC cân tại A.

    Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì để AEDF là hình vuông thì điểm D là trung điểm của BC.

    Bài 3.31 trang 72 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

    Lời giải:

    Giả sử có hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

    Bài 3.31 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Ta cần chứng minh EFGH là hình thoi. Thật vậy:

    Do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC.

    H là trung điểm của AD nên AH = DH = 12AD ;

    F là trung điểm của BC nên BF = CF = 12BC

    Do đó AH = DH = BF = CF.

    Xét ∆AHE và ∆BFE có:

    HAE^=FBE^=90°;

    AE = BE (do E là trung điểm của AB);

    AH = BF (chứng minh trên).

    Do đó ∆AHE = ∆BFE (hai cạnh góc vuông)

    Suy ra HE = FE (hai cạnh tương ứng).

    Tương tự, ta cũng có:

    • ∆BEF = ∆CGF (hai cạnh góc vuông), suy ra EF = GF (hai cạnh tương ứng).

    • ∆CGF = ∆DGH (hai cạnh góc vuông), suy ra GF = GH (hai cạnh tương ứng).

    Từ đó ta có EF = FG = GH = HE

    Do đó tứ giác EFHG là hình thoi.

    Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Giả sử có hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

    Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật. Thật vậy:

    Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

    Do E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.

    Tam giác AHE có AH = AE nên là tam giác cân tại A, suy ra AHE^=AEH^ .

    Mà HAE^+AHE^+AEH^=180°

    Suy ra AHE^=180°−HAE^2 .

    Tương tự, ta có tam giác DHG cân tại D nên DHG^=180°−HDG^2

    Mặt khác, do ABCD là hình thoi nên AB // CD, suy ra HAE^+HDG^=180°

    Khi đó AHE^+DHG^=180°−HAE^2+180°−HDG^2

    =180°−HAE^+180°−HDG^2

    =360°−HAE^+HDG^2=360°−180°2=90°

    Mà AHE^+DHG^+EHG^=180°

    Suy ra EHG^=180°−AHE^+DHG^=180°−90°=90°

    Chứng minh tương tự như trên ta cũng có HEF^=EFG^=FGH^=90°.

    Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.

    Bài 3.33 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).

    Bài 3.33 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Lời giải:

    Bài 3.33 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Gọi I là trung điểm của AD.

    Khi đó, MI = AD2 mà M là trung điểm của BC nên MI = AB.

    Suy ra AB = AD2 nên AD = 2AB.

    Mà AB + AD = 362 = 18 (cm).

    Suy ra AB + 2AB = 18

    Hay 3AB = 18

    Do đó AB = 6 (cm).

    Suy ra AD = 2AB = 2 . 6 = 12 (cm).

    Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là AB = CD = 6 cm; AD = BC = 12 cm.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 8 trang 67

    Giải Toán 8 trang 68

    Giải Toán 8 trang 69

    Giải Toán 8 trang 70

    Giải Toán 8 trang 71

    Giải Toán 8 trang 72

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 67 Toán 8 Tập 1: Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt chéotheo đoạn thẳng AB (H.3.46a)...

    Câu hỏi trang 67 Toán 8 Tập 1: Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi...

    HĐ1 trang 68 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48). a) ∆ABD có cân tại A không...

    Câu hỏi trang 68 Toán 8 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2...

    Luyện tập 1 trang 69 Toán 8 Tập 1: Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao...

    HĐ2 trang 70 Toán 8 Tập 1: Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau...

    Câu hỏi trang 70 Toán 8 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận của câu a trong Định lí 4...

    Luyện tập 2 trang 71 Toán 8 Tập 1: Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông...

    Vận dụng trang 71 Toán 8 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu. Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt chéo...

    Bài 3.29 trang 71 Toán 8 Tập 1: Tìm hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55...

    Bài 3.30 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F...

    Bài 3.31 trang 72 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi...

    Bài 3.32 trang 72 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật...

    Bài 3.33 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 13: Hình chữ nhật

    Luyện tập chung trang 73

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

    Bài 16: Đường trung bình của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,958 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: