Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 92 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 92 Tập 2 trong Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 92 Tập 2.

    1 1,260 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 92 Tập 2

    Bài 3 trang 92 Toán 7 Tập 2:

    Cho Hình 66 có N^=P^=90°,PMQ^=NQM^. Chứng minh MN = QP, MP = QN.

    Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

    Lời giải:

    GT

    ∆MNQ, ∆MPQ,

    N^=P^=90°,PMQ^=NQM^.

    KL

    MN = QP, MP = QN.

    Chứng minh (Hình 66):

    Tam giác MNQ có N^=90° (giả thiết) nên tam giác MNQ vuông tại N.

    Tam giác QPM có P^=90° (giả thiết) nên tam giác MPQ vuông tại P.

    Xét ∆MNQ (vuông tại N) và ∆MPQ (vuông tại P) có:

    NQM^=PMQ^ (giả thiết).

    MQ chung.

    Suy ra ∆MNQ  = ∆QPM  (cạnh huyền - góc nhọn).

    Do đó MN = QP và MP = QN (các cặp cạnh tương ứng).

    Vậy MN = QP và MP = QN.

    Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có AHD^=BKC^=90°, DH = CK, DAB^=CBA^. Chứng minh AD = BC.

    Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

    Lời giải:

    GT

    ∆AHD, ∆BKC,

    AHD^=BKC^=90°,

    DH = CK, DAB^=CBA^. 

    KL

    AD = BC.

    Chứng minh (Hình 67):

    Xét tam giác AHD có: DAB^ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác nên DAB^=AHD^+ADH^ (tính chất góc ngoài của tam giác)

    Hay DAB^=90°+ADH^.

    Xét tam giác BKC có: CBA^ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác nên CBA^=BKC^+BCK^ (tính chất góc ngoài của tam giác)

    Hay CBA^=90°+BCK^.

    Mà DAB^=CBA^ (giả thiết) nên ADH^=BCK^.

    Tam giác AHD có AHD^=90°  nên là tam giác vuông tại H.

    Tam giác BKC có BKC^=90°  nên là tam giác vuông tại K.

    Xét ∆AHD (vuông tại H) và ∆BKC (vuông tại K) có:

    DH = CK (giả thiết),

    ADH^=BCK^ (chứng minh trên).

    Suy ra ∆AHD = ∆BKC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

    Do đó AD = BC (hai cạnh tương ứng).

    Vậy AD = BC.

    Bài 5 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có B^>C^. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

    a) Chứng minh ADB^<ADC^.

    b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho ADx^=ADB^. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ∆ABD = ∆AED, AB < AC.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC, B^>C^.

    AD là tia phân giác của BAC^ 

    b) Tia Dx nằm trong ADC^, ADE^=ADB^ (E là giao điểm của Dx và AC)

    KL

    a) ADB^<ADC^.

    b) ∆ABD = ∆AED, AB < AC.

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

    Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

    a) Xét tam giác ABD có: ADC^ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên ADC^=BAD^+B^.

    Xét tam giác ABD có: ADC^ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên ADB^=CAD^+C^.

    Mà AD là tia phân giác của BAC^ (giả thiết) nên BAD^=CAD^ (tính chất tia phân giác của một góc)

    Lại có B^>C^ (giả thiết) nên BAD^+B^>CAD^+C^ hay ADC^>ADB^.

    Vậy ADB^<ADC^

    b) Xét ∆ABD và ∆AED có:

    BAD^=EAD^ (chứng minh trên),

    AD chung,

    ADB^=ADE^ (giả thiết).

    Suy ra ∆ABD = ∆AED (g.c.g).

    Vậy ∆ABD = ∆AED.

    * Chứng minh AB < AC:

    Cách 1:

    Vì ∆ABD = ∆AED (chứng minh trên) nên AB = AE (hai cạnh tương ứng)

    Mà AE < AC (do điểm E nằm trên cạnh AC)

    Nên AB < AC.

    Vậy AB < AC.

    Cách 2: Xét tam giác ABC có B^>C^ (giả thiết)

    Mà cạnh AB đối diện với góc C, cạnh AC đối diện với góc C

    Do đó AC > AB.

    Vậy AB < AC.

    Bài 6 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC = ∆MNP,

    AD là tia phân giác của BAC^, 

    MQ là tia phân giác của NMP^, 

    KL

    AD = MQ.

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

     

    Giải Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (ảnh 1) 

    Vì ∆ABC = ∆MNP (giả thiết) nên:

    +) BAC^=NMP^ và B^=N^ (các cặp góc tương ứng);

    +) AB = MN (hai cạnh tương ứng).

    Ta có:

    +) AD là tia phân giác của BAC^ (giả thiết) nên BAD^=12BAC^ (tính chất tia phân giác của một góc)

    +) MQ là tia phân giác của NMP^ (giả thiết) nên NMQ^=12NMP^ (tính chất tia phân giác của một góc)

    Mà BAC^=NMP^ (chứng minh trên) nên BAD^=NMQ^.

    Xét ∆ABD và ∆MNQ có:

    BAD^=NMQ^ (chứng minh trên),

    AB = MN (chứng minh trên),

    B^=N^ (chứng minh trên).

    Suy ra ∆ABD = ∆MNQ (g.c.g).

    Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).

    Vậy AD = MQ. 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 7 trang 88 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 89 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 91 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 92 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 7: Tam giác cân

    Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

    Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,260 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: