Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Định lí

    Với giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lí sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 4

    1 2,518 24/09/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí

    Hoạt động khởi động

    Giải Toán 7 trang 105 Tập 1

    Khởi động trang 105 Toán lớp 7 Tập 1: Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c (Hình 48) và khẳng định với bạn Ngân rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

    Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

    Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là gì?

    Lời giải:

    Câu hỏi này sẽ được giải đáp khi chúng ta học xong bài học hôm nay.

    Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

    Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là một định lí.

    1. Định lí

    Hoạt động 1 trang 105 Toán lớp 7 Tập 1: Đọc kĩ nội dung sau.

    Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz (Hình 49).

    Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

    Ta thấy mOy^=12xOy^ và yOn^=12yOz^, suy ra:

    mOn^=mOy^+yOn^=12xOy^+12yOz^

    =12xOy^+yOz^=12.180°=90o.

    Như vậy, có thể khẳng định: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì đó là góc vuông”.

    Lời giải:

    Học sinh đọc kĩ các nội dung của hoạt động.

    Hoạt động 2 trang 105 Toán lớp 7 Tập 1: Xét khẳng định “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”, ta thấy: Khẳng định này được phát biểu ở dạng “Nếu … thì …”. Trong khẳng định đó, hãy nêu:

    - Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì”;

    - Phần nằm sau từ “thì”.

    Lời giải:

    - Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì” là “hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác”;

    - Phần nằm sau từ “thì” là “hai đường thẳng đó song song với nhau”.

    Giải Toán 7 trang 106 Tập 1

    Luyện tập 1 trang 106 Toán lớp 7 Tập 1: Nêu giả thiết và kết luận của định lý: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

    Lời giải:

    - Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.

    - Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau.

    2. Chứng minh định lí

    Hoạt động 3 trang 106 Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí:

    “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

    a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

    b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

    c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

    Lời giải:

    a) Giả sử hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O.

    Khi đó, hai góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

    Ta có hình vẽ sau:

    Vẽ hình minh họa nội dung định lí Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau

    b) Giả thiết và kết luận của định lí:

    GT

    xOy^và x'Oy'^là hai góc đối đỉnh

    KL

    xOy^=x'Oy'^

    c) Do xOy^ và x'Oy'^là hai góc đối đỉnh (GT) nên Ox và Ox’ là hai tia đối nhau.

    Suy ra xOy^ và x'Oy^ là hai góc kề bù nên:

    xOy^+x'Oy^=180o (1)

    Tương tự, ta có:

    x'Oy^+x'Oy'^=180o (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra: xOy^+xOy'^=xOy'^+x'Oy'^.

    Vậy xOy^=x'Oy'^.

    Giải Toán 7 trang 107 Tập 1

    Luyện tập 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

    Lời giải:

    Giả sử hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

    Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

    GT

    c cắt a tại A, c cắt b tại B;

    A^1=B^1.

    KL

    A^3=B^1, A^4=B^2

    Ta có: A^1=A^3 (hai góc đối đỉnh)

    A^1=B^1 (GT)

    Suy ra A^3=B^1 (cùng bằng A^1).

    Vì A3^;A4^ là hai góc kề bù nên A3^+A4^=180°

    Do đó A4^=180°−A3^ (1)

    Lại có: B1^;B2^ là hai góc kề bù nên B1^+B2^=180°

    Do đó B2^=180°−B1^ (2)

    Mà A^3=B^1 (chứng minh trên) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra A4^=B2^ (hai góc so le trong).

    Vậy A^3=B^1, A4^=B2^

    Bài tập

    Bài 1 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:

    a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

    b) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

    c) Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

    Lời giải:

    a) Định lí “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

    Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

    GT

    a⊥c;

    a // b.

    KL

    b⊥c.

    b) Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau”.

    Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

    GT

    a ≠ c; a // b; b // c.

    KL

    a // c.

    c) Định lí “Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau”.

    Toán 7 Bài 4: Định lý - Cánh diều (ảnh 1)

    GT

    Đường thẳng b đi điểm M;

    Đường thẳng c đi qua điểm M;

    b ⊥ a, c ⊥ a.

    KL

    b ≡ c.

    Bài 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau””.

    a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

    b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

    c) Chứng minh định lí trên.

    Lời giải:

    Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

    a) Ta có hình vẽ:

    Cho định lí: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau

    b) Giả thiết, kết luận của định lí:

    GT

    a ≠ b;

    a⊥c; b⊥c.

    KL

    a // b.

    c) Chứng minh định lí:

    Ta có: a ⊥ c tại A nên A^1=90o;

    b ⊥ c tại B nên B^1=90o.

    Suy ra A^1=B^1=90o.

    Mà A^1 và B^1 ở vị trí đồng vị.

    Do đó a // b (dấu hiệu nhận biết).

    Vậy a // b.

    Lý thuyết Toán 7 Bài 4. Định lý - Cánh diều

    1. Định lý

    Khẳng định có các tính chất sau thì được gọi là định lý:

    - Là một phát biểu về một tính chất toán học;

    - Tính chất toán học đó đã được chứng tỏ là đúng không dựa vào trực giác hay đo đạc,..

    Nhận xét:

    + Định lý thường được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”.

    + Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.

    Ví dụ: Định lý: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”.

    Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

    Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.

    Ta có thể vẽ hình minh họa và viết GT, KL của định lý này như sau:

    GT

    a // b

    c cắt a tại A, c cắt b tại B

    A3^ và B1^ là hai góc so le trong

    KL

    A3^ = B1^

    2. Chứng minh định lý

    Chứng minh định lý là một tiến trình lập luận từ giả thiết suy ra kết luận là đúng.

    Ví dụ: Chứng minh định lý: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

    Hướng dẫn giải

    GT

    a và b phân biệt

    a ⊥ c

    b ⊥ c

    KL

    a // b

    Chứng minh

    Ta có a ⊥ c suy ra A1^=90°; và b ⊥ c suy ra B1^=90°.

    Suy ra A1^=B1^.

    Mà hai góc A1^, B1^ là hai góc đồng vị.

    Vậy a // b.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

    Bài 2: Tia phân giác của một góc

    Bài 3: Hai đường thẳng song song

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,518 24/09/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: