Giải Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Biểu đồ hình quạt tròn

Giải bài tập Toán 7 Bài 4: Biểu đồ hình quạt tròn

A. Câu hỏi trong bài

Giải Toán 7 trang 20 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 20 Toán 7 Tập 2: Năm 2020, Việt Nam xuất khẩu (ước đạt) 6,15 triệu tấn gạo, thu được 3,07 tỉ đô la Mỹ. Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 21 biểu diễn khối lượng xuất khẩu của mỗi loại gạo trong tổng số gạo xuất khẩu (tính theo tỉ số phần trăm).

Khối lượng xuất khẩu gạo trắng chiếm bao nhiêu phần trăm?

Lời giải

Quan sát biểu đồ hình quạt tròn Hình 21 ta thấy khối lượng xuất khẩu gạo trắng chiếm 45,2% trong tổng số gạo xuất khẩu.

Hoạt động 1 trang 20 Toán 7 Tập 2: Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 22 biểu diễn kết quả phân loại học tập (tính theo tỉ số phần trăm) của 200 học sinh lớp 7 ở một trường trung học cơ sở.

a) Có bao nhiêu phần trăm học sinh ở mức Tốt? Bao nhiêu phần trăm học sinh ở mức Khá? Bao nhiêu phần trăm học sinh ở mức Đạt?

b) Tổng ba tỉ số phần trăm ghi ở ba hình quạt tròn bằng bao nhiêu?

Lời giải

a) Quan sát biểu đồ hình quạt tròn Hình 22, ta thấy:

- Có 22,5% học sinh ở mức Tốt;

- Có 60% học sinh ở mức Khá;

- Có 17,5% học sinh ở mức Đạt.

b) Tổng ba tỉ số phần trăm ghi ở ba hình quạt tròn là: 22,5% + 60% + 17,5% = 100%.

Giải Toán 7 trang 22 Tập 2

Hoạt động 2 trang 22 Toán 7 Tập 2: Nêu một số dạng biểu diễn của một tập dữ liệu.

Lời giải

Dữ liệu thống kê có thể biểu diễn ở những dạng khác nhau như: biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép, biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt tròn.

B. Bài tập

Giải Toán 7 trang 25 Tập 2

Bài 1 trang 25 Toán 7 Tập 2: Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 29 biểu diễn lượng phát thải khí nhà kính trong ba lĩnh vực: Nông nghiệp, Năng lượng, Chất thải vào năm 2020 của Việt Nam (tính theo tỉ số phần trăm).

a) Lĩnh vực nào chiếm tỉ lệ lớn nhất trong việc tạo ra khí nhà kính ở Việt Nam vào năm 2020?

b) Tính lượng khí nhà kính được tạo ra ở từng lĩnh vực của Việt Nam vào năm 2020. Biết rằng tổng lượng phát thải khí nhà kính trong ba lĩnh vực trên của Việt Nam vào năm 2020 là 466 triệu tấn khí carbonic tương đương (tức là những khí nhà kính khác đều được quy đổi về khí carbonic khi tính khối lượng).

c) Nêu một số biện pháp mà chính phủ Việt Nam đã đưa ra nhằm giảm lượng khí thải và giảm bớt tác động của khí nhà kính.

Lời giải

a) Quan sát biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 29 ta thấy:

- Lĩnh vực Nông nghiệp chiếm tỉ lệ 12,51% trong việc tạo ra khí nhà kính;

- Lĩnh vực Năng lượng chiếm tỉ lệ 81,78% trong việc tạo ra khí nhà kính;

- Lĩnh vực Chất thải chiếm tỉ lệ 5,71% trong việc tạo ra khí nhà kính;

Do đó lĩnh vực Năng lượng chiếm tỉ lệ lớn nhất trong việc tạo ra khí nhà kính ở Việt Nam vào năm 2020.

b) Lượng khí nhà kính được tạo ra ở lĩnh vực Nông nghiệp là:

$\mathrm{466.12,51}\%=\frac{\mathrm{466.12,51}}{100}=\mathrm{58,2966}$ (triệu tấn khí carbonic tương đương)

Lượng khí nhà kính được tạo ra ở lĩnh vực Năng lượng là:

$\mathrm{466.81,78}\%=\frac{\mathrm{466.81,78}}{100}=\mathrm{381,0948}$ (triệu tấn khí carbonic tương đương)

Lượng khí nhà kính được tạo ra ở lĩnh vực Chất thải là:

$\mathrm{466.5,71}\%=\frac{\mathrm{466.5,71}}{100}=\mathrm{26,6086}$ (triệu tấn khí carbonic tương đương)

c) Chính phủ Việt Nam đã đưa ra một số biện pháp nhằm giảm lượng khí thải và giảm bớt tác động của khí nhà kính như sau:

- Lĩnh vực Năng lượng: Thực hiện các biện pháp giảm nhẹ phát thải khí nhà kính trong sản xuất và sử dụng năng lượng trong các phân ngành công nghiệp năng lượng; sản xuất công nghiệp và xây dựng; giao thông vận tải; gia dụng, nông nghiệp và dịch vụ thương mại.

- Lĩnh vực Nông nghiệp: Thực hiện các biện pháp giảm nhẹ phát thải khí nhà kính thông qua ứng dụng các giải pháp quản lý, công nghệ trong trồng trọt, chăn nuôi; cải thiện khẩu phần ăn cho vật nuôi; chuyển đổi cơ cấu giống cây trồng; thay đổi phương thức sử dụng đất; công nghệ xử lý và tái sử dụng phụ phẩm, chất thải trong sản xuất nông nghiệp và chăn nuôi; phát triển nông nghiệp hữu cơ.

- Lĩnh vực quản lý chất thải: Thực hiện các biện pháp giảm nhẹ phát thải khí nhà kính thông qua quản lý, phát triển và áp dụng công nghệ xử lý chất thải rắn sinh hoạt, chất thải rắn công nghiệp thông thường và chất thải rắn đặc thù nhằm hạn chế phát thải khí nhà kính.

Bài 2 trang 25 Toán 7 Tập 2: Tổng lượng khí nhà kính đến từ các hoạt động và lĩnh vực kinh doanh ở Singapore vào năm 2020 là (khoảng) 77.2 triệu tấn khí carbonic tương đương. Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 30 biểu diễn lượng phát thải khí nhà kính ở từng lĩnh vực của Singapore vào năm 2020 (tính theo tỉ số phần trăm).

a) Tính lượng khí nhà kính được tạo ra ở từng hoạt động và lĩnh vực của Singapore vào năm 2020.

b) Hoàn thành số liệu ở bảng sau:

Lời giải

a) Quan sát biểu đồ hình quạt tròn Hình 30, ta thấy:

- Lĩnh vực Công nghiệp chiếm tỉ lệ 60,3% trong việc tạo ra khí nhà kính;

- Lĩnh vực Xây dựng chiếm tỉ lệ 13,8% trong việc tạo ra khí nhà kính;

- Lĩnh vực Vận tải chiếm tỉ lệ 14,5% trong việc tạo ra khí nhà kính;

- Lĩnh vực Hộ gia đình chiếm tỉ lệ 7,6% trong việc tạo ra khí nhà kính;

- Hoạt động và các lĩnh vực khác chiếm tỉ lệ 3,8% trong việc tạo ra khí nhà kính.

Do đó ta có:

Lượng khí nhà kính được tạo ra ở lĩnh vực Công nghiệp của Singapore là:

$\mathrm{77,2.60,3}\%=\frac{\mathrm{77,2.60,3}}{100}=\mathrm{46,5516}$ (triệu tấn khí carbonic tương đương)

Lượng khí nhà kính được tạo ra ở lĩnh vực Xây dựng của Singapore là:

$\mathrm{77,2.13,8}\%=\frac{\mathrm{77,2.13,8}}{100}=\mathrm{10,6536}$ (triệu tấn khí carbonic tương đương)

Lượng khí nhà kính được tạo ra ở lĩnh vực Vận tải của Singapore là:

$\mathrm{77,2.14,5}\%=\frac{\mathrm{77,2.14,5}}{100}=\mathrm{11,194}$ (triệu tấn khí carbonic tương đương)

Lượng khí nhà kính được tạo ra ở lĩnh vực Hộ gia đình của Singapore là:

$\mathrm{77,2.7,6}\%=\frac{\mathrm{77,2.7,6}}{100}=\mathrm{5,8672}$ (triệu tấn khí carbonic tương đương)

Lượng khí nhà kính được tạo ra ở Hoạt động và các lĩnh vực khác của Singapore là:

$\mathrm{77,2.3,8}\%=\frac{\mathrm{77,2.3,8}}{100}=\mathrm{2,9336}$ (triệu tấn khí carbonic tương đương)

b) Ta có bảng sau:

Bài 3 trang 25 Toán 7 Tập 2: Với dữ liệu đã nêu ở phần mở đầu:

a) Tính khối lượng xuất khẩu mỗi loại gạo: gạo trắng, gạo thơm, gạo nếp của Việt Nam trong năm 2020.

b) Trong năm 2020, Việt Nam xuất khẩu khối lượng gạo trắng nhiều hơn tổng khối lượng gạo thơm và gạo nếp là bao nhiêu triệu tấn?

Lời giải

a) Quan sát biểu đồ hình quạt tròn, ta thấy:

- Khối lượng xuất khẩu gạo trắng chiếm 45,2%;

- Khối lượng xuất khẩu gạo thơm chiếm 26,8%;

- Khối lượng xuất khẩu gạo nếp chiếm 9%.

Do đó ta có:

- Khối lượng xuất khẩu gạo trắng là khoảng:

$\mathrm{6,15.45,2}\%=\frac{\mathrm{6,15.45,2}}{100}=\mathrm{2,7798}$ (triệu tấn)

- Khối lượng xuất khẩu gạo thơm là khoảng:

$\mathrm{6,15.26,8}\%=\frac{\mathrm{6,15.26,8}}{100}=\mathrm{1,6482}$ (triệu tấn)

- Khối lượng xuất khẩu gạo nếp là khoảng:

$\mathrm{6,15.9}\%=\frac{\mathrm{6,15.9}}{100}=\mathrm{0,5535}$ (triệu tấn)

b) Tổng khối lượng xuất khẩu gạo thơm và gạo nếp là:

1,6482 + 0,5535 = 2,2017 (triệu tấn)

Khối lượng xuất khẩu gạo trắng nhiều hơn tổng khối lượng gạo thơm và gạo nếp là:

2,7798 – 2,2017 = 0,5781 (triệu tấn)

Vậy trong năm 2020, Việt Nam xuất khẩu khối lượng gạo trắng nhiều hơn tổng khối lượng gạo thơm và gạo nếp là 0,5781 triệu tấn.

Lý thuyết Toán 7 Bài 4. Biểu đồ hình quạt tròn - Cánh diều

1. Biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn có các yếu tố sau:

+ Đối tượng thống kê được biểu diễn bằng các hình quạt tròn.

+ Số liệu thống kê theo tiêu chí thống kê của mỗi đối tượng (thống kê) được ghi ở hình quạt tròn tương ứng. Số liệu thống kê đó được tính theo tỉ số phần trăm.

+ Tổng các tỉ số phần trăm ghi ở các hình quạt tròn là 100%, nghĩa là tổng các tỉ số phần trăm của các số liệu thành phần phải bằng 100% (của tổng thể thống kê).

Ví dụ: Biểu đồ sau thể hiện cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2015 phân theo ngành kinh tế (tính theo đơn vị %):

Ở biểu đồ trên, ta có:

+ Đối tượng và tiêu chí thống kê: cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2015 phân theo ngành kinh tế (Khu vực doanh nghiệp nhà nước, Khu vực ngoài quốc doanh, Khu vực đầu tư nước ngoài) và được biểu diễn bởi ba hình quạt tròn.

+ Số liệu thống kê theo tiêu chí thống kê của mỗi đối tượng (thống kê): biểu diễn bởi tỉ số phần trăm ghi ở mỗi hình quạt tròn, tương ứng với cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước phân theo ngành kinh tế.

+ Tổng ba tỉ số phần trăm ghi ở ba hình quạt tròn là: 23,5% + 32,2% + 44,3% = 100%, nghĩa là tổng các tỉ số phần trăm của các số liệu thành phần phải bằng 100% (của tổng thể thống kê).

Ví dụ: Tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta (tính theo tỉ số phần trăm) như sau:

+ Dầu: 60%;

+ Than đá: 25%;

+ Sắt: 10%;

+ Vàng: 5%.

a) Trong các biểu đồ sau đây, ta có thể biểu diễn số liệu đã cho trên biểu đồ nào để nhận được biểu đồ hình quạt tròn thống kê các tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta?

b) Tỉ lệ về giá trị đạt được của dầu và than đá chiếm tổng cộng bao nhiêu phần trăm?

c) Tỉ lệ về giá trị đạt được của than đá gấp bao nhiêu lần tỉ lệ về giá trị đạt được của vàng?

Hướng dẫn giải

a) Ta có tất cả 4 loại khoáng sản (dầu, than đá, sắt, vàng) và các loại khoáng sản đó có tỉ lệ phần trăm khác nhau nên chỉ có hình (II) phù hợp để biểu diễn các số liệu trên.

Sau khi biểu diễn, ta nhận được biểu đồ sau thống kê tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta:

b) Tỉ lệ về giá trị đạt được của dầu và than đá chiếm tổng cộng 60% + 25% = 85% (tổng lượng khoáng sản xuất khẩu của nước ta).

Vậy tỉ lệ về giá trị đạt được của dầu và than đá chiếm tổng cộng 85% so với tổng lượng khoáng sản xuất khẩu của nước ta.

c) Ta có 25% : 5% = 5.

Vậy tỉ lệ về giá trị đạt được của than đá gấp 5 lần tỉ lệ về giá trị đạt được của vàng.

Nhận xét: Như ta đã biết, dữ liệu thống kê có thể biểu diễn ở những dạng khác nhau, trong đó có biểu đồ hình quạt tròn.

Ví dụ: Biểu đồ sau cho biết kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) về số bộ quần áo quyên góp vì người nghèo của học sinh khối 7 tại một trường trung học cơ sở.

a) Lập bảng số liệu thống kê tỉ lệ số bộ quần áo quyên góp vì người nghèo của học sinh khối 7 theo mẫu sau:

b) Biết rằng khối 7 của trường đó đóng góp được 515 bộ quần áo. Lập bảng thống kê số quần áo mỗi lớp quyên góp được theo mẫu sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ đã cho, ta có bảng sau:

b) Số bộ quần áo lớp 7A quyên góp là:

$\frac{515.14,6}{100}=75,19\approx 75$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7B quyên góp là:

$\frac{515.15,5}{100}=79,825\approx 80$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7C quyên góp là:

$\frac{515.17,5}{100}=90,125\approx 90$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7D quyên góp là:

$\frac{515.19,4}{100}=99,91\approx 100$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7E quyên góp là:

$\frac{515.15,5}{100}=79,825\approx 80$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7G quyên góp là:

$\frac{515.17,5}{100}=90,125\approx 90$ (bộ quần áo).

Vậy ta có bảng số liệu thống kê sau:

Nhận xét:

Thông thường, trong bảng số liệu, ta có thể nhận biết nhanh chóng số liệu thống kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng thống kê nhưng không biết được mỗi đối tượng đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê.

Ngược lại, trong biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể nhận biết nhanh chóng mỗi đối tượng thống kê chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê nhưng lại không biết được số liệu thống kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng đó.

Vì thế, tùy theo mục đích thống kê, ta sẽ lựa chọn bảng số liệu hay biểu đồ hình quạt trong để biểu diễn dữ liệu thống kê.

2. Phân tích và xử lí dữ liệu biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt tròn

Dựa trên việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể phân tích và xử lí các dữ liệu đó để tìm ra những thông tin hữu ích và rút ra kết luận.

Ví dụ: Biểu đồ hình quạt tròn sau đây biểu diễn giá trị sản xuất ngành trồng trọt ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:

a) Tính giá trị của x.

b) Tính tỉ số phần trăm sản lượng của cây lương thực, cây rau đậu và cây công nghiệp so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta.

c) Cây lương thực và cây công nghiệp chiếm tổng cộng bao nhiêu phần trăm?

d) Cây lương thực và cây công nghiệp gấp khoảng bao nhiêu lần cây ăn quả (làm tròn đến hàng phần mười)?

e) Giả sử năm 2017, sản lượng cây rau đậu ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long đạt khoảng 4,9 triệu tấn. Hoàn thành bảng số liệu sau (làm tròn đến hàng phần trăm):

Hướng dẫn giải

a) Ta có 6,06.x% + 1,45.x% + 0,48.x% + 19,5% + 0,6% = 100%.

Suy ra 7,99.x% + 20,1% = 100%.

Do đó 7,99.x% = 100% – 20,1%.

Khi đó 7,99.x% = 79,9%.

Vì vậy x% = 79,9% : 7,99.

Do đó x% = 10%.

Vậy x = 10.

b) Tỉ số phần trăm sản lượng của cây lương thực so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là: 6,06.10% = 60,6%.

Tỉ số phần trăm sản lượng của cây rau đậu so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là: 1,45.10% = 14,5%.

Tỉ số phần trăm sản lượng của cây công nghiệp so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là: 0,48.10% = 4,8%.

Vậy tỉ số phần trăm sản lượng của cây lương thực, cây rau đậu và cây công nghiệp so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta lần lượt là 60,6%; 14,5%; 4,8%.

c) Cây lương thực và cây công nghiệp chiếm tổng cộng 60,6% + 4,8% = 65,4%.

Vậy cây lương thực và cây công nghiệp chiếm tổng cộng 65,4%.

d) Ta có 65,4% : 19,5% ≈ 3,4.

Vậy cây lương thực và cây công nghiệp gấp khoảng 3,4 lần cây ăn quả.

e) Vì 4,9 triệu tấn sản lượng cây rau đậu chiếm 14,5% tổng sản lượng ngành trồng trọt ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long.

Nên 1% sản lượng cây rau đậu có sản lượng là khoảng:

4,9 : 14,5 ≈ 0,34 (triệu tấn).

Sản lượng cây lương thực trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.60,6 = 20,604 ≈ 20,6 (triệu tấn).

Sản lượng cây công nghiệp trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.4,8 = 1,632 ≈ 1,63 (triệu tấn).

Sản lượng cây ăn quả trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.19,5 = 6,63 (triệu tấn).

Sản lượng cây khác trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.0,6 = 0,204 ≈ 0,2 (triệu tấn).

Vậy ta có bảng số liệu thống kê sau:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều, chi tiết khác:

Bài 5: Biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến