Giải Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh
Với giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 4.
Giải bài tập Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh
A. Câu hỏi trong bài
Câu hỏi khởi động trang 80 Toán 7 Tập 2: Giá để đồ ở Hình 33 gợi nên hình ảnh hai tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B'; BC = B'C'; CA = C'A'.
Tam giác ABC có bằng tam giác A'B'C' hay không?
Lời giải
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
AB = A'B'; BC = B'C'; CA = C'A' (giả thiết)
Suy ra ∆ABC = ∆A'B'C' (c.c.c)
Vậy ∆ABC = ∆A'B'C'.
Hoạt động 1 trang 80 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 34) có: AB = A'B' = 2 cm, AC = A'C' = 3 cm, BC = B'C' = 4 cm.
Hãy sử dụng thước đo góc để kiểm nghiệm rằng:
Lời giải
Dùng thước đo góc ta đo được:
+ Trong tam giác ABC:
+ Trong tam giác A'B'C':
Vậy
Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 Tập 2: Hai tam giác ở Hình 37 có bằng nhau không? Vì sao?
Lời giải
GT |
ABC, M ∈ BC ∆AMB = ∆AMC. |
KL |
a) M là trung điểm của BC; b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và |
Chứng minh (Hình 37):
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
AB là cạnh chung; AC = AD; BC = BD
Suy ra ∆ABC = ∆ABD (c.c.c)
Vậy ∆ABC = ∆ABD.
Hoạt động 2 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có: AB = A'B' = 3 cm, BC = B'C' = 5 cm (Hình 39). So sánh độ dài các cạnh AC và A'C'.
Lời giải
Giả sử cạnh hình vuông nhỏ trong hình vẽ có độ dài bằng a (cm).
Quan sát hình vẽ ta thấy: Cạnh AB và cạnh A'B' có độ dài bằng 3 lần độ dài của cạnh hình vuông.
Mà AB = A'B' = 3 cm nên 3a = 3 suy ra a = 1 (cm)
Lại có AC = 4a = 4.1 = 4 (cm) và A'C' = 4a = 4.1 = 4 (cm)
Do đó AC = A'C' (= 4cm)
Vậy AC = A'C'.
B. Bài tập
Bài 1 trang 83 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 42 có MN = QN, MP = QP. Chứng minh rằng
Lời giải
GT |
MNP, ∆QNP MN = QN, MP = QP |
KL |
|
Chứng minh (Hình 42):
Xét tam giác MNP và tam giác QNP có:
MN = QN (giả thiết); MP = QP (giả thiết); NP là cạnh chung.
Suy ra MNP = QNP (c.c.c)
Do đó (hai góc tương ứng)
Vậy
Cho Hình 43 có AB = AD, Chứng minh
Lời giải
GT |
ABC, ∆ADC AB = AD
|
KL |
|
Chứng minh (Hình 43):
Vì ABC có (giả thiết) nên ABC vuông tại B.
Vì ∆ADC có (giả thiết) nên ∆ADC vuông tại D.
Xét hai tam giác ABC (vuông tại B) và tam giác ADC (vuông tại D) có:
AC là cạnh chung
AB = AD (giả thiết)
Suy ra ABC = ∆ADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó (hai góc tương ứng)
Vậy
Cho Hình 44 có AC = BD, Chứng minh AD = BC.
Lời giải
GT |
ABC, ∆ABD AC = BD, |
KL |
AD = BC |
Chứng minh (Hình 44):
Vì nên ABC vuông tại B và ABD vuông tại A.
Xét tam giác ABC (vuông tại B) và tam giác BAD (vuông tại A) có:
AB là cạnh chung
AC = BD (giả thiết)
Suy ra ABC = BAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó BC = AD (hai cạnh tương ứng)
Vậy BC = AD.
Bài 4 trang 83 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP thoả mãn: AB = MN, BC = NP, AC = MP, Tính số đo các góc còn lại của hai tam giác.
Lời giải
GT |
ABC, ∆MNP AB = MN, BC = NP, AC = MP; |
KL |
Tính số đo của |
Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
AB = MN (giả thiết)
BC = NP (giả thiết)
AC = MP (giả thiết)
Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c)
Nên (các cặp góc tương ứng)
Mà (giả thiết)
Do đó
Xét tam giác ABC với ta có:
(tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
Hay
Suy ra
Vậy và
Lý thuyết Toán 7 Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh - Cánh diều
1. Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
– Tính chất: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu AB = A’B’, AC = A’C’, BC = B’C’ thì DABC = DA’B’C’ (c.c.c).
Ví dụ: Cho hai tam giác HIK và DEG thỏa mãn HI = DE, IK = EG, HK = DG.
a) Chứng minh DHIK = DDEG.
b) Biết Tính số đo góc D và góc I.
Hướng dẫn giải
a) Xét DHIK và DDEG có:
HI = DE (giả thiết),
IK = EG (giả thiết),
HK = DG (giả thiết),
Suy ra DHIK = DDEG (c.c.c).
Vậy DHIK = DDEG.
b) Vì DHIK = DDEG (theo câu a)
Suy ra (các cặp góc tương ứng)
Mà nên
Xét DDEG có: (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó
Mà
Suy ra
Lại có (chứng minh trên).
Nên
Vậy
Ví dụ: Cho trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Vẽ các cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc xOy. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.
Hướng dẫn giải
Vì các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính cắt nhau ở điểm I nằm trong góc xOy (giả thiết) nên ta có AI = BI
Xét tam giác OAI và tam giác OBI có:
OA = OB (giả thiết),
AI = BI (chứng minh trên),
OI là cạnh chung.
Suy ra DOAI = DOBI (c.c.c).
Do đó (hai góc tương ứng)
Nên tia OI là tia phân giác của góc xOy.
Vậy tia OI là tia phân giác của góc xOy.
– Nhận xét: Cách vẽ tia phân giác của một góc đã được chứng minh cụ thể như trên.
2. Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông
– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có BC = B’C’, AB = A’B’ thì DABC = DA’B’C’ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Ví dụ: Cho hình vẽ sau:
a) Chứng minh
b) Biết Chứng minh MH là tia phân giác của
Hướng dẫn giải
a) Xét DEMN và DHNM có:
ME = HN (giả thiết),
MN là cạnh chung,
Suy ra DEMN = DHNM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Do đó (hai góc tương ứng).
Vậy
b) Xét DEMN vuông tại E có: (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).
Suy ra
Mà (chứng minh trên)
Do đó
Mặt khác và là hai góc kề nhau nên ta có:
Suy ra
Do đó
Suy ra MH là tia phân giác của
Vậy MH là tia phân giác của
3. Vẽ tam giác khi biết ba cạnh
Ví dụ: Để vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm bằng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa, ta làm như sau:
– Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AC = 5 cm
– Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 3 cm và một phần đương tròn tâm C bán kính 7 cm, B là điểm chung của hai phần đường tròn đó
– Bước 3: Vẽ các đoạn thẳng AB, BC. Ta được tam giác ABC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất)– Cánh Diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Ngữ văn lớp 7 – Cánh Diều
- Văn mẫu lớp 7 – Cánh Diều
- Soạn văn lớp 7 (ngắn nhất) – Cánh Diều
- Giải VBT Ngữ văn lớp 7 – Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 7 - Explore English
- Giải sgk Tiếng Anh 7 – ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 7 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 7 i-learn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 7 iLearn Smart World theo Unit có đáp án
- Giải sbt Tiếng Anh 7 - ilearn Smart World
- Giải sgk Lịch sử 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Lịch Sử 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Lịch sử 7 – Cánh Diều
- Giải VBT Lịch sử 7 – Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Địa lí 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Địa Lí 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Địa lí 7 – Cánh Diều
- Giải VBT Địa lí 7 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Tin học 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Tin học 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Giáo dục công dân 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Công nghệ 7 – Cánh Diều
- Lý thuyết Công nghệ 7 – Cánh Diều
- Giải sbt Công nghệ 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục thể chất 7 – Cánh Diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 – Cánh Diều