Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Hai đường thẳng song

Giải bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 100 Tập 1

Khởi động trang 100 Toán lớp 7 Tập 1: Hình 33 minh họa góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí sân bay.

Theo em dự đoán, hai góc đó có bằng nhau hay không?

Lời giải:

Dự đoán: góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí sân bay có số đo bằng nhau.

1. Hai góc đồng vị, hai góc so le trong

Hoạt động 1 trang 100 Toán lớp 7 Tập 1: Đọc kĩ các nội dung sau:

Ở Hình 34, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

a) Quan sát vị trí của hai góc A₁ và B₁ ở Hình 34, ta thấy:

- Góc A₁ và góc B₁ ở “cùng một phía” của đường thẳng c;

- Góc A₁ ở “phía trên” đường thẳng a;

Góc B₁ ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A₁ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc đồng vị.

b)

Quan sát vị trí của hai góc A₃ và B₁ ở Hình 35, ta thấy:

- Góc A₃ và góc B₁ ở “hai phía” của đường thẳng c;

- Góc A₃ ở “phía dưới” đường thẳng a;

Góc B₁ ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Tương tự, trong Hình 36 ta cũng có:

- Các cặp góc A₁ và B₁, A₂ và B₂, A₃ và B₃, A₄ và B₄ là các cặp góc đồng vị;

- Cặp góc A₃ và B₁, A₂ và B₄ là các cặp góc so le trong.

Lời giải:

Học sinh đọc và làm theo các yêu cầu của hoạt động.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thằng song song

Giải Toán 7 trang 101 Tập 1

Hoạt động 2 trang 101 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát các hình 38a, 38b, 38c và đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau:

Lời giải:

- Trong hình 38a ta quan sát thấy có hai góc đồng vị bằng nhau (cùng bằng 60°) nên ta dự đoán đường thẳng a song song với đường thẳng b. Hình 38 a có đường thẳng song song.

- Trong hình 38b ta quan sát thấy có hai góc so le trong không bằng nhau (90° ≠ 80°) nên ta dự đoán đường thẳng d không song song với đường thẳng e. Hình 38b không có đường thẳng song song.

- Trong hình 38c ta thấy có hai cặp góc so le trong bằng nhau (cùng bằng 45°). Dự đoán đường thẳng m song song với đường thẳng n. Hình 38c có đường thẳng song song.

Giải Toán 7 trang 102 Tập 1

Hoạt động 3 trang 102 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Thực hành vẽ đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng ê ke theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc đường thẳng a

Bước 2. Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N)

Bước 3. Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M

Bước 4. Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

b) Giải thích vì sao đường thẳng b song song với đường thẳng a.

Lời giải:

a) Thực hiện vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.

b) Đặt tên góc M₁ và góc M₂ như hình vẽ:

Nhận thấy: Hai cạnh của mỗi góc đều nằm trùng với cạnh ngắn của góc vuông và cạnh huyền của thước ê ke.

Nên ${\widehat{M}}_1={\widehat{N}}_2$ mà ${\widehat{M}}_1$ và ${\widehat{N}}_2$ ở vị trí đồng vị.

Do đó b // a.

Vậy đường thẳng b song song với đường thẳng a.

4. Tính chất của hai đường thằng song song

Giải Toán 7 trang 103 Tập 1

Hoạt động 4 trang 103 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau:

Trên tờ giấy (hoặc bìa mỏng), cho hai đường thẳng song song a, b và đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a, b lần lượt tại các điểm A, B (Hình 40).

a) Cắt ra từ tờ giấy hai góc đồng vị A₁ và B₁ (Hình 41).

b) Dịch chuyển miếng giấy màu vàng cho trùng với miếng giấy màu xanh sao cho góc A₁ trùng với góc B₁.

Lời giải:

Học sinh thực hành theo các bước đã nêu ở đề bài.

Luyện tập trang 103 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đo x trong Hình 43, biết u // v.

Lời giải:

Đặt góc N₁ như hình vẽ.

Vì u // v và góc N₁ và góc uMN ở vị trí so le trong với nhau nên $\widehat{N_1}=\widehat{uMN}$

Mà ${\widehat{N}}_1={50}^o$ nên $\widehat{uMN}={50}^o$.

Vậy giá trị x cần tìm là 50°.

Bài tập

Giải Toán 7 trang 104 Tập 1

Bài 1 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 44, biết a // b.

a) So sánh $\widehat{M_1}$ và $\widehat{N_3}$; $\widehat{M_4}$ và $\widehat{N_2}$ (mỗi cặp $\widehat{M_1}$ và $\widehat{N_3}$, $\widehat{M_4}$ và $\widehat{N_2}$ gọi là một cặp góc so le ngoài).

b) Tính $\widehat{M_2}+\widehat{N_1}$ và $\widehat{M_3}+\widehat{N_4}$ (mỗi cặp $\widehat{M_2}$ và $\widehat{N_1},$ $\widehat{M_3}$ và $\widehat{N_4}$ gọi là một cặp góc trong cùng phía).

Lời giải:

a)

*) Vì $\widehat{M_1};\widehat{M_3}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{M_1}=\widehat{M_3}$

Vì $\widehat{N_1};\widehat{N_3}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{N_1}=\widehat{N_3}$

Mà a // b và $\widehat{M_3};\widehat{N_1}$ là hai góc ở vị trí so le trong nên $\widehat{M_3}=\widehat{N_1}$

Do đó, $\widehat{M_1}=\widehat{M_3}$= $\widehat{N_1}=\widehat{N_3}$ hay $\widehat{M_1}=\widehat{N_3}$.

*) Vì $\widehat{M_4};\widehat{M_2}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{M_4}=\widehat{M_2}$

Vì $\widehat{N_2};\widehat{N_4}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{N_2}=\widehat{N_4}$

Mà a // b và $\widehat{M_2};\widehat{N_4}$ là hai góc ở vị trí so le trong nên $\widehat{M_2}=\widehat{N_4}$

Do đó, $\widehat{M_2}=\widehat{M_4}$= $\widehat{N_2}=\widehat{N_4}$ hay $\widehat{M_4}=\widehat{N_2}$

Vậy ${\widehat{M}}_1={\widehat{N}}_3$; ${\widehat{M}}_4={\widehat{N}}_2$.

b) Ta có: $\widehat{N_1}+\widehat{N_4}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{M_2}=\widehat{N_4}$ (hai góc so le trong)

Do đó, $\widehat{M_2}+\widehat{N_1}=180°$

Ta có: $\widehat{N_1}+\widehat{N_4}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{M_3}=\widehat{N_1}$ (hai góc so le trong)

Do đó, $\widehat{M_3}+\widehat{N_4}=180°$

Vậy ${\widehat{M}}_2+{\widehat{N}}_1={180}^o$; ${\widehat{M}}_3+{\widehat{N}}_4={180}^o$.

Bài 2 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 45.

a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?

b) Tính số đo góc BCD.

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{BAD}$ và $\widehat{ADC}$ là hai góc trong cùng phía.

Mà $\widehat{BAD}+\widehat{ADC}={117}^o+{63}^o={180}^o$

Do đó a // b (dựa vào bài 1)

b) Từ câu a có:

a // b mà hai góc ${\widehat{B}}_1;\widehat{BCD}$ ở vị trí so le trong

Suy ra ${\widehat{B}}_1=\widehat{BCD}$.

Mà $\widehat{B_1}=55°$

Do đó ${\widehat{B}}_1=\widehat{BCD}={55}^o$.

Vậy $\widehat{BCD}={55}^o$.

Bài 3 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1: Để đảm bảo an toàn khi đi lại trên cầu thang của ngôi nhà, người ta phải làm lan can. Phía trên của lan can có tay vịn làm chỗ dựa để khi lên xuống cầu thang được thuận tiện. Phía dưới tay vịn là các thanh trụ song song với nhau và các thanh sườn song song với nhau. Để đảm bảo chắc chắn thì các thanh trụ của lan can được gắn vuông góc cố định xuống bậc cầu thang.

Trong Hình 46, góc xOy bằng 144^o. Hỏi góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là bao nhiêu độ? (Xem hướng dẫn ở Hình 47).

Lời giải:

Gọi giao điểm giữa hai thanh sườn và thanh trụ là hai điểm A và B.

Đặt tên góc A₁ và B₁ (như hình vẽ).

Vì thanh trụ vuông góc với bậc cầu thang nên góc tạo bởi thanh trụ và bậc cầu thang là 90^o.

Khi đó, góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy là:

144^o – 90^o = 54^o.

Thanh sườn song song với tia Oy nên số đo góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy với góc tạo bởi thanh sườn và thanh trụ bằng nhau (hai góc đồng vị).

Khi đó, ${\widehat{A}}_1={54}^o$.

Vì các thanh trụ song song với nhau.

Nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ (hai góc đồng vị).

Do đó, ${\widehat{B}}_1={54}^o$.

Vậy góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là 54 độ.

Lý thuyết Toán 7 Bài 3. Hai đường thẳng song song - Cánh diều

1. Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

Khi đó, ta thấy:

+ Góc A₁ và góc B₁ ở “cùng một phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₁ ở “phía trên” đường thẳng a. Góc B₁ cũng ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A₁ và B₁ ở vị trí như thế được gọi là hai góc đồng vị.

+ Góc A₃ và góc B₁ ở “hai phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₃ ở “phía dưới” của đường thẳng a. Góc B₁ lại ở “phía trên” của đường thẳng b.

Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Ví dụ: Kể tên các cặp góc so le trong và đồng vị trong hình sau:

Hướng dẫn giải

Các cặp góc so le trong là: M₃ và N₁; M₄ và N₂.

Các cặp góc đồng vị là: M₁ và N₁; M₂ và N₂; M₃ và N₃; M₄ và N₄.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Ví dụ:

- Ở hình 1: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau $\left(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\right)$ nên a // b.

- Ở hình 2: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau $\left(\widehat{C_4}=\widehat{D{}_2}\right)$ nên m // n.

Ví dụ: Vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng êke.

Bước 1: Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc a.

Bước 2: Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N).

Bước 3: Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M.

Bước 4: Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

Nhận xét: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

3. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Nhận xét: Nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và cùng song song song với đường thẳng a (M ∉ a) thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Ví dụ:

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a ta vẽ được một đường thẳng b song song với a.

Và vẽ được đường thẳng b’ cũng đi qua M và b’ song song với a.

Khi đó theo Tiên đề Euclid thì b và b’ trùng nhau.

4. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Hai góc so le trong bằng nhau.

Ví dụ: Tính số đo các góc A₁ và góc D₂ ­ trong hai hình vẽ sau, biết a // b và m // n.

Hướng dẫn giải

- Hình 1: Do a // b nên ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (hai góc đồng vị), mà $\widehat{B_1}=60°$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=60°$.

Vậy $\widehat{A_1}=60°$.

- Hình 2: Do m // n nên: $\widehat{C_4}=\widehat{D_2}$ (hai góc so le trong), mà $\widehat{C_4}=70°$ nên $\widehat{C_4}=\widehat{D_2}=70°$.

Vậy $\widehat{D_2}=70°$.

Chú ý: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b thì:

+ Hai góc so le ngoài bằng nhau.

+ Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ:

- Các cặp góc so le ngoài A₁ và B₃; A₂ và B₄; Khi đó: $\widehat{A_1}=\widehat{B_3}$ và $\widehat{A_2}=\widehat{B_4}$.

- Hai góc trong cùng phía: góc A₃ và góc B₂; góc A₄ và góc B₁.

Khi đó: $\widehat{A_3}+\widehat{B_2}=180°$; $\widehat{A_4}+\widehat{B_1}=180°$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập ôn tập chương 3

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lý