Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Giải bài tập Toán 7 Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

1. Hình hộp chữ nhật

Giải Toán 7 trang 76 Tập 1

Hoạt động 1 trang 76 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông 6 hình chữ nhật với vị trí và các kích thước như ở Hình 1;

b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để được Hình hộp chữ nhật như ở Hình 2;

c) Quan sát hình hộp chữ nhật ở Hình 2, nêu số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

a) , b) Học sinh làm theo hướng dẫn.

c) Ta quan sát được hình hộp chữ nhật ở hình 2 có 6 mặt; 12 cạnh và 8 đỉnh.

Hoạt động 2 trang 76 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hình hộp chữ nhật ở Hình 3, đọc tên các mặt, các cạnh và các đỉnh của hình hộp chữ nhật đó.Lời giải:

Quan sát hình hộp chữ nhật ở Hình 3, ta đọc được tên các mặt của hình hộp chữ nhật là ABCD; A’B’C’D’; AA’B’B; BB’C’C; CC’D’D; DD’A’A.

Quan sát hình hộp chữ nhật ở Hình 3, ta đọc được tên các cạnh của hình hộp chữ nhật là: AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’; D’A’; AA’; BB’; CC’; DD’.

Quan sát hình hộp chữ nhật ở Hình 3, ta đọc được tên các đỉnh của hình lập phương là: Đỉnh A; Đỉnh B; Đỉnh C; Đỉnh D; Đỉnh A’; Đỉnh B’; Đỉnh C’; Đỉnh D’.

Giải Toán 7 trang 77 Tập 1

Hoạt động 3 trang 77 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ở Hình 5 và thực hiện các hoạt động sau:

a) Mặt AA'D'D là hình gì?

b) So sánh độ dài hai cạnh bên AA' và DD'.

Lời giải:

Quan sát hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ ta thấy:

a) Mặt AA’D’D là hình chữ nhật.

b) Hai cạnh bên AA’ và DD’ bằng nhau do nó là hai cạnh đối của hình chữ nhật AA’D’D.

Hoạt động 4 trang 77 Toán lớp 7 Tập 1: Đọc kỹ nội dung sau:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Mỗi đoạn thẳng A'C, B'D, C'A, D'B gọi là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.

Chẳng hạn, ở Hình 6, đoạn thẳng A'C là một đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

2. Hình lập phương

Hoạt động 5 trang 77 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông 6 hình vuông với các kích thước như ở Hình 7;

b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để được Hình lập phương như ở Hình 8. c) Quan sát hình lập phương ở Hình 8, nêu số mặt, số cạnh, số đỉnh và số đường chéo của hình lập phương đó.

Lời giải:

a) b) Học sinh cắt và gấp hình theo hướng dẫn của sách giáo khoa.

c) Quan sát hình 8 chúng ta thấy: Hình lập phương trên có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh và 4 đường chéo.

Giải Toán 7 trang 78 Tập 1

Hoạt động 6 trang 78 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hình lập phương ở Hình 9, đọc tên các mặt, các cạnh, các đỉnh và các đường chéo của hình lập phương đó.Lời giải:

Quan sát hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta thấy

Các mặt của hình lập phương là: ABCD; A’B’C’D’; AA’B’B; BB’C’C; CC’D’D; DD’A’A.

Các cạnh của hình lập phương là: AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’; D’A’; AA’; BB’; CC’; DD’.

Các đỉnh của hình lập phương là: Đỉnh A; Đỉnh B; Đỉnh C; Đỉnh D; Đỉnh A’; Đỉnh B’; Đỉnh C’; Đỉnh D’.

Các đường chéo: A’C ; B’D ; C’A; D’B.

Hoạt động 7 trang 78 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ở Hình 10 và thực hiện các hoạt động sau:

a) Mặt AA'D'D là hình gì?

b) So sánh đọ dài các cạnh của hình lập phương đó.

Lời giải:

Quan sát hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ở Hình 10 ta thấy:

a) Mặt AA’D’D là hình vuông.

b) Các cạnh của hình lập phương có độ dài bằng nhau do các mặt của nó đều là hình vuông.

3. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Giải Toán 7 trang 79 Tập 1

Luyện tập trang 79 Toán lớp 7 Tập 1:Một viên gạch đất sét nung đặc có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước của đáy dưới lần lượt là 220 mm, 105 mm và chiều cao là 65 mm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của viên gạch đó.

Lời giải:

Đáy của viên gạch là hình hình chữ nhật nên chu vi đáy của viên gạch là:

(220 + 105).2 = 650 (mm)

Diện tích xung quanh của viên gạch hình hộp chữ nhật đó là:

S_xq = 650.65 = 42 250 (mm²)

Thể tích viên gạch hình hộp chữ nhật đó là:

V = 220.105.65 = 1 501 500 (mm³).

Vậy viên gạch đó có diện tích xung quanh là 42 250 mm² và thể tích là 1 501 500 mm³.

Bài tập

Giải Toán 7 trang 80 Tập 1

Bài 1 trang 80 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$ trong bảng sau:

Lời giải:

Quan sát hình hộp chữ nhật ta thấy: Số mặt là 6; số đỉnh là 8; số cạnh là 12; số mặt đáy là 2; số mặt bên là 4; số đường chéo là 4.

Quan sát hình lập phương ta thấy: Số mặt là 6; số đỉnh là 8; số cạnh là 12; số mặt đáy là 2; số mặt bên là 4; số đường chéo là 4.

Ta có bảng sau:

Bài 2 trang 80 Toán lớp 7 Tập 1: Đố: Đố em chỉ với một thước thẳng (có chia đơn vị mm) mà đo được độ dài đường chéo của một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật (như Hình 15)

Hướng dẫn

Xếp ba viên gạch (xem như ba hình hộp chữ nhật) Ở vị trí như Hình 16, rồi đo khoảng cách MN.

Lời giải:

Chúng ta đặt ba viên gạch như hình 16 sau đó đặt thước từ điểm M đến điểm N như hình 16.

Khoảng cách MN chính là độ dài đường chéo của viên gạch nên số đo độ dài mà ta đo được chính là độ dài đường chéo của viên gạch.

Bài 3 trang 80 Toán lớp 7 Tập 1: Sưu tầm hình ảnh những đồ vật trong thực tiễn có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương, chẳng hạn hình ảnh khối ru – bích ở Hình 17a, hình ảnh hộp đựng hàng ở Hình 17b.Lời giải:

Hình hộp chữ nhật

Hộp bánh	Bể nước
Quyển sách	Viên gạch

Hình lập phương

Bộ đồ chơi lắp ghép	Bộ đồ chơi của trẻ nhỏ
Con xúc xắc	Rubik

Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương - Cánh diều

1. Hình hộp chữ nhật

- Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh, 4 đường chéo.

- Các mặt đều là hình chữ nhật.

- Các cạnh bên bằng nhau.

Chú ý: Để nhận dạng tốt hơn hình hộp chữ nhật, người ta vẽ các cạnh không nhìn thấy bằng nét đứt.

Ví dụ:

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D':

- Có 6 mặt đều là hình chữ nhật gồm hai mặt đáy và bốn mặt bên là:

+ Đáy dưới: ABCD, đáy trên A'B'C'D';

+ Mặt bên: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Có 12 cạnh gồm 8 cạnh đáy và 4 cạnh bên:

+ Các cạnh đáy là: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A';

+ Các cạnh bên: AA', BB', CC', DD' đều bằng nhau.

- Có 8 đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- Có 4 đường chéo: A'C, B'D, C'A, D'B.

2. Hình lập phương

- Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh, 4 đường chéo.

- Các mặt đều là hình vuông.

- Các cạnh đều bằng nhau.

Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

- Có 6 mặt đều là hình vuông, gồm hai đáy và hai mặt bên là:

+ Đáy dưới: ABCD, đáy trên A'B'C'D';

+ Mặt bên: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Có 12 cạnh bằng nhau, gồm 8 cạnh đáy và 4 cạnh bên:

+ Các cạnh đáy là: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A';

+ Các cạnh bên: AA', BB', CC', DD'.

- Có 8 đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- Có 4 đường chéo: A'C, B'D, C'A, D'B.

3. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài a, chiều rộng là b, chiều cao là c (a, b, c cùng đơn vị đo). Cho hình lập phương có độ dài cạnh là d.

Ta có một số công thức sau:

Ví dụ:

a) Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 m, chiều rộng 7 m, chiều cao 10 m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

b) Cho hình lập phương có cạnh là 5 m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương đó.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng công thức tính S_xq và thể tích của hình hộp chữ nhật, ta có:

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: S_xq = 2.(20 + 7) . 10 = 540 (m²).

- Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 20 .7 . 10 = 1400 (m³).

b) Áp dụng công thức tính S_xq và thể tích của hình lập phương, ta có:

- Diện tích xung quanh của hình lập phương là: S_xq = 4 . 5² = 100 (m²).

- Thể tích của hình lập phương là: V = 5³ = 125 (m³).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài tập ôn tập chương 3

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song