Giải Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Biểu thức số. Biểu thức đại số

Giải bài tập Toán 7 Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số

A. Câu hỏi

Giải Toán 7 trang 40 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 40 Toán 7 Tập 2: Các bạn lớp 7A quyên góp tiền mua vở và bút bi để ủng hộ học sinh vùng lũ lụt. Giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng, giá mỗi chiếc bút bi là 3 000 đồng.

Nếu mua 15 quyển vở và 10 chiếc bút bi thì hết 120 000 đồng.

Nếu mua 12 quyển vở và 18 chiếc bút bi thì hết 126 000 đồng.

Có thể sử dụng một biểu thức để biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi được không?

Lời giải:

Giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng nên số tiền mua a quyển vở là: 6 000 . a (đồng).

Giá mỗi chiếc bút bi là 3 000 đồng nên số tiền mua b chiếc bút bi là: 3 000 . b (đồng).

Do đó số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi là: 6 000 . a + 3 000 . b (đồng).

Vậy biểu thức biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi là: 6 000 . a + 3 000 . b (đồng).

Hoạt động 1 trang 40 Toán 7 Tập 2: Xác định các số và các phép tính có trong mỗi biểu thức.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 41 Toán 7 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) 12 . a không phải là biểu thức số.

b) Biểu thức số phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.

Lời giải:

a) Trong biểu thức 12 . a có a không phải là số nên đây không phải là biểu thức số.

Vậy phát biểu a) đúng.

b) Biểu thức số không cần phải có đầy đủ các phép tính trên.

Vậy phát biểu b) là sai.

Luyện tập 2 trang 41 Toán 7 Tập 2: Viết biểu thức số biểu thị:

a) Diện tích của hình tam giác có độ dài cạnh đáy là 3 cm, chiều cao tương ứng là 5 cm;

b) Diện tích của hình tròn có bán kính là 2 cm.

Lời giải:

a) Tam giác có độ dài cạnh đáy a, chiều cao ứng với cạnh đáy là h, có diện tích là $\frac{1}{2}.a.h$ (đơn vị diện tích).

Biểu thức số biểu thị diện tích của hình tam giác có độ dài cạnh đáy là 3 cm, chiều cao tương ứng là 5 cm là: $\frac{1}{2}$ . 3 . 5 (cm²).

b) Hình tròn bán kính R có diện tích là: π.R² (đơn vị diện tích).

Biểu thức số biểu thị diện tích của hình tròn có bán kính là 2 cm, lấy π = 3,14 là:

3,14 . 2² (cm²).

Giải Toán 7 trang 42 Tập 2

Hoạt động 2 trang 42 Toán 7 Tập 2: Viết biểu thức biểu thị:

a) Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

b) Số tiền mà bác An phải trả khi mua x (kg) gạo nếp và y (kg) gạo tẻ, biết giá 1 kg gạo nếp là 30 000 đồng và giá 1 kg gạo tẻ là 16 000 đồng.

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) là: x² (cm²).

b) Số tiền mà bác An phải trả khi mua x (kg) gạo nếp là: 30 000 . x (đồng).

Số tiền mà bác An phải trả khi mua y (kg) gạo tẻ là: 16 000 . y (đồng).

Số tiền mà bác An phải trả khi mua x (kg) gạo nếp và y (kg) gạo tẻ là:

30 000 . x + 16 000 . y (đồng).

Luyện tập 3 trang 42 Toán 7 Tập 2: Cho ví dụ về biểu thức đại số và chỉ rõ biến số (nếu có).

Lời giải:

Biểu thức 16 . a + 7 . b² là biểu thức đại số với biến x và biến y.

Giải Toán 7 trang 43 Tập 2

Luyện tập 4 trang 43 Toán 7 Tập 2: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Lời giải:

Giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng nên số tiền mua a quyển vở là: 6 000 . a (đồng).

Giá mỗi chiếc bút bi là 3 000 đồng nên số tiền mua b chiếc bút bi là: 3 000 . b (đồng).

Do đó số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi là: 6 000 . a + 3 000 . b (đồng).

Vậy biểu thức biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi là: 6 000 . a + 3 000 . b (đồng).

Luyện tập 5 trang 43 Toán 7 Tập 2: Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y;

b) Ba phẩy mười bốn nhân với bình phương của r.

Lời giải:

a) Biểu thị đại số biểu thị tổng x và y là: x + y.

Biểu thị đại số biểu thị hiệu của x và y là: x - y.

Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu của x và y là: (x + y).(x - y).

b) Biểu thức đại số biểu thị ba phẩy mười bốn nhân với bình phương của r là: 3,14.r².

Hoạt động 3 trang 43 Toán 7 Tập 2:

Một ô tô chạy với vận tốc 60 km/h, trong thời gian t (h).

a) Viết biểu thức biểu thị quãng đường S (km) mà ô tô đi được theo t (h).

b) Tính quãng đường S (km) mà ô tô đi được trong thời gian t = 2 (h).

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị quãng đường S mà ô tô đi được theo thời gian t (h) với vận tốc 60 km/h là 60t (km).

b) Thay t = 2 vào biểu thức 60t, ta có: 60 . 2 = 120

Vậy quãng đường ô tô đi được trong thời gian t = 2 (h) là 120 (km).

Luyện tập 6 trang 43 Toán 7 Tập 2:

Tính giá trị của biểu thức D = -5xy² + 1 tại x = 10, y = -3.

Lời giải:

Thay x = 10, y = -3 vào biểu thức trên ta được:

D = -5 . 10 . (-3)² + 1

D = -50 . 9 + 1

D = -450 + 1

D = -449.

Vậy D = -449 khi x = 10, y = -3.

Giải Toán 7 trang 44 Tập 2

Luyện tập 7 trang 44 Toán 7 Tập 2:

a) Tính S = -x² tại x = -3.

b) Nếu x ≠ 0 thì -x² và (-x)² có bằng nhau không?

Lời giải:

a) Thay x = -3 vào biểu thức S = -x² ta có:

S = -(-3)² = -9.

Vậy S = -9 khi x = -3.

b) Ta có: (-x)² = (-x) . (-x) = x².

Với x ≠ 0 thì -x² và x² không bằng nhau.

Nên -x² và (-x)² không bằng nhau.

Vậy nếu x ≠ 0 thì -x² và (-x)² không bằng nhau.

B. Bài tập

Giải Toán 7 trang 45 Tập 2

Bài 1 trang 45 Toán 7 Tập 2: Một hình chữ nhật có chiều dài là 6 cm, chiều rộng là 5 cm. Biểu thức nào sau đây dùng để biểu thị chu vi của hình chữ nhật đó?

a) 2 . 6 + 5 (cm).

b) 2 . (6 + 5) (cm).

Lời giải:

Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là 6 cm, chiều rộng là 5 cm là:

2 . (6 + 5) (cm).

Vậy biểu thức 2 . (6 + 5) (cm) dùng để biểu thị chu vi của hình chữ nhật đã cho.

Bài 2 trang 45 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) M = 2(a + b) tại a = 2, b = -3.

b) N = -3xyz tại x = -2, y = -1, z = 4.

c) P = -5x³y² + 1 tại x = -1, y = -3.

Lời giải:

a) Thay a = 2, b = -3 vào biểu thức M = 2(a + b) ta có:

M = 2.[2 + (-3)]

M = 2 . (-1)

M = -2.

Vậy M = -2 khi a = 2 và b = -3.

b) Thay x = -2, y = -1, z = 4 vào biểu thức N = -3xyz ta có:

N = -3 . (-2) . (-1) . 4

N = 6. (-1) . 4

N = -6 . 4

N = -24.

Vậy N = 24 khi x = -2, y = -1, z = 4.

c) Thay x = -1, y = -3 vào biểu thức P = -5x³y² + 1 ta có:

P = -5 . (-1)³ . (-3)² + 1

P = -5 . (-1) . 9 + 1

P = 45 + 1

P = 46.

Vậy P = 46 khi x = -1, y = -3.

Bài 3 trang 45 Toán 7 Tập 2:

Cho A = - (-4x + 3y), B = 4x + 3y, C = 4x - 3y. Khi tính giá trị của các biểu thức đó tại x = -1 và y = -2, bạn An cho rằng giá trị của các biểu thức A và B bằng nhau, bạn Bình cho rằng giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau. Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?

Lời giải:

Thay x = -1 và y = -2 vào các biểu thức A, B, và C ta có:

+) A = - [-4.(-1) + 3.(-2)]

A = -[4 - 6]

A = -(-2)

A = 2.

+) B = 4.(-1) + 3.(-2)

B = -4 + (-6)

B = -10.

+) C = 4.(-1) – 3.(-2)

C = -4 - (-6)

C = -4 + 6

C = 2.

Do đó A = C và A ≠ B.

Vậy bạn Bình nói đúng.

Bài 4 trang 45, trang 46 Toán 7 Tập 2:

Nho là một đặc sản của Ninh Thuận. Năm 2021, giá mua nho đỏ Red Cardinal là 45 000 đồng/kg, nho xanh NH01 - 48 là 70 000 đồng/kg, nho ba màu NH01 - 152 là 140 000 đồng/kg.

a) Viết biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh NH01 - 48 và t (kg) nho ba màu NH01 - 152.

b) Tính số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01 - 48 và 100 kg nho ba màu NH01 - 152.

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal là: 45 000 . x (đồng)

Biểu thức biểu thị số tiền khi mua y (kg) nho xanh NH01 - 48 là: 70 000 . y (đồng)

Biểu thức biểu thị số tiền khi mua t (kg) nho ba màu NH01 - 152 (kg) là: 140 000 . t (đồng)

Biểu thức biểu thị số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh NH01 - 48 và t (kg) nho ba màu NH01 - 152 là:

45 000 . x + 70 000 . y + 140 000 . t (đồng).

b) Số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01 - 48 và 100 kg nho ba màu NH01 - 152 là:

45 000 . 300 + 70 000 . 250 + 140 000 . 100 = 45 000 000 (đồng).

Giải Toán 7 trang 46 Tập 2

Bài 5 trang 46 Toán 7 Tập 2:

Bạn Quân dự định mua 5 cốc trà sữa có giá x đồng/cốc và 3 lọ sữa chua có giá y đồng/lọ. Khi đến cửa hàng, bạn Quân thấy giá bán trà sữa mà bạn dự định mua đã giảm 10%, còn giá sữa chua thì không thay đổi.

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi giảm giá;

- Số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá;

- Số tiền mua 3 lọ sữa chua.

b) Bạn Quân mang theo 195 000 đồng. Số tiền này vừa đủ để mua lượng trà sữa và sữa chua như dự định (khi chưa giảm giá). Giá tiền của một cốc trà sữa sau khi đã giảm giá là bao nhiêu? Biết giá một lọ sữa chua là 15 000 đồng.

Lời giải:

a) Giá bán trà sữa giảm đi 10% nên giá tiền lúc giảm giá bằng 100% - 10% = 90% giá tiền ban đầu.

Khi đó giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi giảm giá là: 90% . x = $\frac{90}{100}.x=$0,9.x (đồng).

Số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá là: 5 . 0,9 . x = 4,5 . x (đồng).

Số tiền mua 3 lọ sữa chua là: 3 . y (đồng).

b) Số tiền phải trả khi mua 5 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua khi chưa giảm giá là:

5 . x + 3 . y (đồng).

Mặt khác số tiền Quân mang theo là 195 000 đồng vừa đủ để mua lượng đồ đó nên ta có:

5 . x + 3 . y = 195 000.

Mà giá một lọ sữa chua là 15 000 đồng nên y = 15 000, ta thay y = 15 000 vào biểu thức trên được:

5 . x + 3 . 15 000 = 195 000.

5 . x + 45 000 = 195 000

5 . x = 195 000 - 45 000.

5 . x = 150 000.

x = 150 000 : 5

x = 30 000.

Do đó giá tiền một cốc trà sữa khi chưa giảm giá là: 30 000 đồng.

Khi đó giá tiền một cốc trà sữa sau khi giảm giá là: 0,9 . 30 000 = 27 000 (đồng).

Vậy giá tiền của một cốc trà sữa sau khi đã giảm giá là 27 000 đồng.

Bài 6 trang 46 Toán 7 Tập 2:

a) Lãi suất ngân hàng quy định cho kì hạn 1 năm là r%/năm. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm nếu gửi ngân hàng A đồng.

b) Cô Ngân gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 6%/năm. Hết kì hạn 1 năm, cô Ngân được số tiền lãi là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Biểu thức biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm với lãi suất một năm là r%/năm nếu gửi ngân hàng A đồng là: A . r% (đồng).

b) Số tiền lãi cô Ngân nhận được là:

$200.6\%=200.\frac{6}{100}=12$(triệu đồng).

Bài 7 trang 46 Toán 7 Tập 2:

Các nhà khoa học đã đưa ra cách ước tính chiều cao của trẻ em khi trưởng thành dựa trên chiều cao b của bố và chiều cao m của mẹ (b, m tính theo đơn vị xăng - ti - mét) như sau:

Chiều cao của con trai = $\frac{1}{2}$ . 1,08(b + m);

Chiều cao của con gái = $\frac{1}{2}$(0,923b + m).

(Nguồn: https://vietnamnet.vn)

Theo cách ước tính trên, nếu bố cao 170 cm, mẹ cao 160 cm thì chiều cao ước tính của con trai, con gái khi trưởng thành là bao nhiêu?

Lời giải:

Theo cách ước tính ở đề bài, nếu bố cao 170 cm, mẹ cao 160 cm thì:

+ Chiều cao ước tính của con trai là:

$\frac{1}{2}\mathrm{.1,08}\left(170+160\right)=\mathrm{0,54.330}=\mathrm{178,2}\left(cm\right)$

+ Chiều cao ước tính của con gái là:

$\frac{1}{2}.\left(\mathrm{0,923.170}+160\right)=\frac{1}{2}\mathrm{.316,91}=\mathrm{158,455}\left(cm\right)$

Vậy con trai cao khoảng 178,2 cm và con gái cao khoảng 158,455 cm.

Lý thuyết Toán 7 Bài 1. Biểu thức số. Biểu thức đại số - Cánh diều

I. Biểu thức số

– Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa) tạo thành một biểu thức số. Đặc biệt, mỗi số cũng được coi là một biểu thức số.

– Trong biểu thức số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.

– Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức số, ta nhận được một số. Số đó được gọi là giá trị của biểu thức số đã cho.

Ví dụ: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) 2022 không phải là biểu thức số.

b) Biểu thức số phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa.

Hướng dẫn giải

a) Sai. Vì một số cũng được coi là một biểu thức số nên 2022 là biểu thức số.

b) Sai. Vì trong biểu thức số không nhất thiết phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa.

Chẳng hạn: 2² + 1 chỉ có phép nâng lên luỹ thừa và phép cộng cũng là một biểu thức số.

Ví dụ: Viết biểu thức số biểu thị:

a) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài là 30 cm, chiều rộng là 20 cm.

b) Diện tích của hình tròn có bán kính 40 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm là:

2(30 + 20) (cm).

b) Biểu thức biểu thị diện tích hình tròn có bán kính 40 cm là: p. 40² (cm²).

Ví dụ: Một trường THCS cử một đoàn giáo viên tham gia tập huấn gồm: 1 trưởng đoàn, mỗi khối 6, 7, 8, 9 đều có 2 giáo viên toán, 1 giáo viên văn. Biểu thức số nào dưới đây biểu thị tổng số thành viên của đoàn?

a) 1 + 4. 2 + 1 (thành viên);

b) 1 + 4. (2 + 1) (thành viên).

Hướng dẫn giải

Biểu thức biểu thị số thành viên của mỗi khối là: 2 + 1 (thành viên).

Biểu thức biểu thị số thành viên của 4 khối là: 4. (2 + 1) (thành viên).

Biểu thức biểu thị tổng số thành viên của đoàn là: 1 + 4. (2 + 1) (thành viên).

II. Biểu thức đại số

– Biểu thức gồm các số và các biến số (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa được gọi là biểu thức đại số.

– Biểu thức số cũng là biểu thức đại số.

– Trong biểu thức đại số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.

– Chú ý: Để cho gọn, khi viết các biểu thức đại số ta thường:

+ Không viết dấu nhân giữa các chữ, cũng như giữa số và chữ.

Chẳng hạn: viết xy thay cho x.y; viết 2x thay cho 2.x.

+ Viết x thay cho 1. x; viết –x thay cho (–1). x.

– Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép tính trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép tính như trên các số.

Chẳng hạn:

2x + x = 3x; 5x – 2x = 3x;

x.x² = x³; x + y = y + x;

xy = yx; x(yz) = (xy)z;

x + (y + z) = (x + y) + z;

x(y + z) = xy + xz;

–x(y – z) = –xy + xz; …

Ví dụ: Trong các biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) 2. 3 – 3. 5 là biểu thức đại số;

b) 3x² + 5x + 2 là biểu thức đại số;

c) 2x + 3y + z không phải là biểu thức đại số.

Hướng dẫn giải:

a) Đúng. Vì 2. 3 – 3. 5 là biểu thức số nên cũng là biểu thức đại số;

b) Đúng. Vì 3x² + 5x + 2 được nối với nhau bởi các phép toán và x đại diện cho số nên biểu thức này là biểu thức đại số.

c) Sai. Vì 2x + 3y + z được nối với nhau bởi các phép toán và x, y, z đại diện cho các số nên biểu thức này là biểu thức đại số.

Ví dụ: Viết biểu thức biểu thị diện tích toàn phần (tổng diện tích tất cả các mặt) của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4 (cm), x (cm), y (cm) như hình vẽ dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

2(4 + x). y (cm²)

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 4x (cm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

2(4 + x). y + 2.4x (cm²)

Vậy biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật trên là: 2(4 + x). y + 2.4x (cm²).

III. Giá trị của biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức x² – 5y + 1 khi x = 4 và y = 2.

Hướng dẫn giải

Thay x = 4 và y = 2 vào biểu thức trên ta được:

4² – 5.2 + 1 = 16 – 10 + 1 = 7

Vậy khi x = 4 và y = 2 thì giá trị của biểu thức x² – 5y + 1 bằng 7.

Ví dụ: Bác Hoa mua một túi rau và một số quả cam. Biết rằng mỗi kilôgam cam có giá 40 nghìn đồng và túi rau có giá 15 nghìn đồng.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Hoa phải trả nếu số cam bác Hoa mua là x kilôgam.

b) Giả sử số cam bác Hoa mua là 2,5 kilôgam. Sử dụng kết quả câu a, em hãy tính xem bác Hoa phải trả tất cả bao nhiêu tiền.

Hướng dẫn giải

a) Số tiền bác Hoa phải trả cho x kilôgam cam là 40x (nghìn đồng).

Số tiền bác Hoa phải trả cho một túi rau là 15 nghìn đồng.

Vậy biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Hoa phải trả là:

40x + 15 (nghìn đồng)

b) Thay x = 2,5 vào biểu thức 40x + 15, ta được:

40. 2,5 + 15 = 115 (nghìn đồng)

Vậy bác Hoa phải trả tất cả là 115 nghìn đồng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 6