Toán 7 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 4

Giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Giải Toán 7 trang 108 Tập 1

Bài 1 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh.

b) Thế nào là tia phân giác của một góc?

c) Cho một ví dụ về hai góc đồng vị, hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có bằng nhau hay không? Hai góc so le trong có bằng nhau hay không?

e) Phát biểu tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Lời giải:

a) Ví dụ: Hai góc xOy và zOy là hai góc kề nhau (như hình vẽ).

Ví dụ: Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù (như hình vẽ).

Ví dụ: Hai góc aOb’ và a’Ob là hai góc đối đỉnh.

b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

c) Ví dụ: Hai góc A₃ và B₃ là hai góc đồng vị.

Ví dụ: Hai góc A₃ và B₁ là hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc so le trong bằng nhau.

e) Tiên đề Euclid về đường thẳng song song:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Bài 2 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Hai góc có tổng số đo bằng 180^o có phải là hai góc kề bù hay không?

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh có phải là hai góc đối đỉnh hay không?

Lời giải:

a) Hai góc có tổng số đo bằng 180° không phải là hai góc kề bù.

Vì còn thiếu điều kiện là hai góc đó phải kề nhau.

Hình ảnh minh họa:

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh không phải là hai góc đối đỉnh.

Chẳng hạn: hai góc xOy và x’Oy’ có cung đỉnh O và $\widehat{xOy}=\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ (như hình vẽ).

Ta thấy: Hai góc xOy và x’Oy’ không phải là hai góc đối đỉnh, vì tia Ox’ là tia đối của tia Ox nhưng tia Oy’ không phải là tia đối của tia Oy.

Bài 3 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 53a, 53b, 53c, 53d và giải thích vì sao.

Lời giải:

- Hình 53a:

Ta có: ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{B}}_1$ ở vị trí so le trong và ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1={124}^o$.

Do đó t // z.

- Hình 53b:

Ta có: ${\widehat{C}}_1$ và ${\widehat{D}}_1$ là hai góc đồng vị và ${\widehat{C}}_1={\widehat{D}}_1={90}^o$

Do đó m // n.

- Hình 53c:

Ta có: ${\widehat{E}}_1$ và ${\widehat{G}}_1$ là hai góc trong cùng phía.

Và ${\widehat{E}}_1={110}^o;{\widehat{G}}_1={70}^o$ nên ${\widehat{E}}_1+{\widehat{G}}_1={110}^o+{70}^o={180}^o$.

Do đó x // y.

- Hình 53d: Gọi giao điểm của hai đường thẳng u và v với đường thẳng t lần lượt tại hai điểm M và N.

Vì ${\widehat{N}}_1$ và ${\widehat{N}}_2$ là hai góc kề bù nên ${\widehat{N}}_1+{\widehat{N}}_2={180}^o$.

Suy ra ${\widehat{N}}_1={180}^o-{\widehat{N}}_2={180}^o-{56}^o={124}^o$.

Ta có: ${\widehat{M}}_1$ và ${\widehat{N}}_1$ là hai góc đồng vị và ${\widehat{M}}_1={\widehat{N}}_1={124}^o$.

Do đó u // v.

Bài 4 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 54, trong đó Cx song song với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại F.

a) Tính số đo góc BCx.

b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

c) Tính số đo góc BCD.

Lời giải:

a) Vì Cx // AB (GT) nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCx}=45°$ (hai góc so le trong)

Vậy $\widehat{BCx}=45°.$

b) Vì AB ⊥ AE nên $\widehat{BAE}={90}^o$.

Vì $AE\perp DE$ nên $\widehat{AED}={90}^o$.

Suy ra $\widehat{BAE}+\widehat{AED}={90}^o+{90}^o={180}^o$.

Mà $\widehat{BAE}$ và $\widehat{AED}$ là hai góc trong cùng phía.

Suy ra AB // DE (dấu hiệu nhận biết)

Do đó $\widehat{ABF}=\widehat{BFD}=45°$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat{BCx}=\widehat{BFD}=45°$

Mà hai góc $\widehat{BCx}$ và $\widehat{BFD}$ ở vị trí so le trong

Nên Cx // DE (dấu hiệu nhận biết).

b) Theo câu b: Cx // DE nên $\widehat{DCx}=\widehat{CDE}={60}^o$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{BCx}$và $\widehat{DCx}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{BCD}=\widehat{BCx}+\widehat{DCx}={45}^o+{60}^o={105}^o$.

Vậy $\widehat{BCD}={105}^o$.

Bài 5 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 55, trong đó mq // xt.

a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau.

b) Tìm số đo các góc BAC, CDE.

c) Bạn Nam cho rằng: Qua điểm C kẻ một đường thẳng song song với hai đường thẳng mq và xt thì sẽ tính được $\widehat{BCE}={82}^o$. Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

a) Trong Hình 55, các cặp góc đồng vị bằng nhau là:

$\widehat{qAz}=\widehat{tEz}$; $\widehat{mAz}=\widehat{xEz}$;$\widehat{mAn}=\widehat{xEn}$; $\widehat{nAq}=\widehat{nEt}$; $\widehat{mBy}=\widehat{xDy}$; $\widehat{mBp}=\widehat{xDp}$; $\widehat{pBq}=\widehat{pDt};$ $\widehat{qBy}=\widehat{tDy}$.

b) Ta có: $\widehat{CED};\widehat{zEt}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{CED}=\widehat{zEt}={45}^o$.

Theo đề bài, mq // xt nên mà hai góc $\widehat{BAC};\widehat{CED}$ ở vị trí so le trong

Nên $\widehat{BAC}=\widehat{CED}$

Do đó $\widehat{BAC}={45}^o$.

Vì mq // xt mà $\widehat{ABC};\widehat{CDE}$ là hai góc so le trong nên $\widehat{ABC}=\widehat{CDE}$.

Mà $\widehat{ABC}=37°$

Do đó $\widehat{CDE}={37}^o$.

Vậy $\widehat{BAC}={45}^o$ và $\widehat{CDE}={37}^o$.

c) Qua điểm C kẻ một đường thẳng c song song với hai đường thẳng mq và xt (như hình vẽ).

Vì c // mq nên $\widehat{mBC}=\widehat{BCc}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{mBC}={37}^o$ nên $\widehat{BCc}={37}^o$.

Vì c // xt nên $\widehat{ECc}=\widehat{CED}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{CED}={45}^o$ nên $\widehat{ECc}={45}^o$.

Vì tia Cc nằm giữa hai tia CB và CE nên: $\widehat{BCE}=\widehat{BCc}+\widehat{ECc}$.

Suy ra $\widehat{BCE}={37}^o+{45}^o={82}^o$.

Vậy bạn Nam nói đúng.

Lý thuyết Toán 7 Bài tập ôn tập chương 4 - Cánh diều

1. Góc ở vị trí đặc biệt

1.1 Hai góc kề nhau

Hai góc kề nhau là hai góc có đỉnh chung, có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm về hai phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó.

Tính chất:

- Cho góc xOz (khác góc bẹt) và tia Oy nằm trong góc đó. Khi đó hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau và $\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}$.

- Nếu góc xOz là góc bẹt thì với mỗi tia Oy (khác hai tia Ox, Oz), ta cũng có: $\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}$.

1.2 Hai góc bù nhau. Hai góc kề bù

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 180°.

- Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.

Chú ý: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau là hai góc kề bù.

1.3 Hai góc đối đỉnh

- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2. Tia phân giác của một góc

2.1 Định nghĩa

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

2.2 Vẽ tia phân giác của một góc

Cho góc xOy. Để vẽ tia phân giác của góc xOy ta có các cách sau:

Cách 1: Vẽ tia phân giác của một góc bằng thước thẳng và compa.

Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O). Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.

Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

Cách 2: Dùng thước hai lề

Bước 1: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với một trong hai cạnh của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.

Bước 2: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh còn lại của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.

Bước 3: Hai nét vạch ở bước 1 và bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc xOy. Vẽ tia OK, ta được tia này là tia phân giác của góc xOy.

3. Hai đường thẳng song song

3.1 Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

Khi đó, ta thấy:

+ Góc A₁ và góc B₁ ở “cùng một phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₁ ở “phía trên” đường thẳng a. Góc B₁ cũng ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A₁ và B₁ ở vị trí như thế được gọi là hai góc đồng vị.

+ Góc A₃ và góc B₁ ở “hai phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₃ ở “phía dưới” của đường thẳng a. Góc B₁ lại ở “phía trên” của đường thẳng b.

Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

3.2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Nhận xét: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

3.3 Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Nhận xét: Nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và cùng song song song với đường thẳng a (M ∉ a) thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

3.4 Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Hai góc so le trong bằng nhau.

Chú ý: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b thì:

+ Hai góc so le ngoài bằng nhau.

+ Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180⁰.

4. Định lý

4.1 Định lí

Khẳng định có các tính chất sau thì được gọi là định lý:

- Là một phát biểu về một tính chất toán học;

- Tính chất toán học đó đã được chứng tỏ là đúng không dựa vào trực giác hay đo đạc,..

Nhận xét:

+ Định lý thường được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”.

+ Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.

4.2 Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là một tiến trình lập luận từ giả thiết suy ra kết luận là đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Định lý

Bài tập ôn tập chương 3

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song