Bài 4 trang 108 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 4 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 54, trong đó Cx song song với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại F.

a) Tính số đo góc BCx.

b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

c) Tính số đo góc BCD.

Lời giải:

a) Vì Cx // AB (GT) nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCx}=45°$ (hai góc so le trong)

Vậy $\widehat{BCx}=45°.$

b) Vì AB ⊥ AE nên $\widehat{BAE}={90}^o$.

Vì $AE\perp DE$ nên $\widehat{AED}={90}^o$.

Suy ra $\widehat{BAE}+\widehat{AED}={90}^o+{90}^o={180}^o$.

Mà $\widehat{BAE}$ và $\widehat{AED}$ là hai góc trong cùng phía.

Suy ra AB // DE (dấu hiệu nhận biết)

Do đó $\widehat{ABF}=\widehat{BFD}=45°$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat{BCx}=\widehat{BFD}=45°$

Mà hai góc $\widehat{BCx}$ và $\widehat{BFD}$ ở vị trí so le trong

Nên Cx // DE (dấu hiệu nhận biết).

b) Theo câu b: Cx // DE nên $\widehat{DCx}=\widehat{CDE}={60}^o$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{BCx}$và $\widehat{DCx}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{BCD}=\widehat{BCx}+\widehat{DCx}={45}^o+{60}^o={105}^o$.

Vậy $\widehat{BCD}={105}^o$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1: Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh...

Bài 2 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1: Hai góc có tổng số đo bằng 180^o có phải là hai góc kề bù hay không?...

Bài 3 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 53a, 53b, 53c, 53d và giải thích vì sao...

Bài 5 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 55, trong đó mq // xt...