Giải Toán 7 trang 104 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 104 Tập 1

Bài 1 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 44, biết a // b.

a) So sánh $\widehat{M_1}$ và $\widehat{N_3}$; $\widehat{M_4}$ và $\widehat{N_2}$ (mỗi cặp $\widehat{M_1}$ và $\widehat{N_3}$, $\widehat{M_4}$ và $\widehat{N_2}$ gọi là một cặp góc so le ngoài).

b) Tính $\widehat{M_2}+\widehat{N_1}$ và $\widehat{M_3}+\widehat{N_4}$ (mỗi cặp $\widehat{M_2}$ và $\widehat{N_1},$ $\widehat{M_3}$ và $\widehat{N_4}$ gọi là một cặp góc trong cùng phía).

Lời giải:

a)

*) Vì $\widehat{M_1};\widehat{M_3}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{M_1}=\widehat{M_3}$

Vì $\widehat{N_1};\widehat{N_3}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{N_1}=\widehat{N_3}$

Mà a // b và $\widehat{M_3};\widehat{N_1}$ là hai góc ở vị trí so le trong nên $\widehat{M_3}=\widehat{N_1}$

Do đó, $\widehat{M_1}=\widehat{M_3}$= $\widehat{N_1}=\widehat{N_3}$ hay $\widehat{M_1}=\widehat{N_3}$.

*) Vì $\widehat{M_4};\widehat{M_2}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{M_4}=\widehat{M_2}$

Vì $\widehat{N_2};\widehat{N_4}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{N_2}=\widehat{N_4}$

Mà a // b và $\widehat{M_2};\widehat{N_4}$ là hai góc ở vị trí so le trong nên $\widehat{M_2}=\widehat{N_4}$

Do đó, $\widehat{M_2}=\widehat{M_4}$= $\widehat{N_2}=\widehat{N_4}$ hay $\widehat{M_4}=\widehat{N_2}$

Vậy ${\widehat{M}}_1={\widehat{N}}_3$; ${\widehat{M}}_4={\widehat{N}}_2$.

b) Ta có: $\widehat{N_1}+\widehat{N_4}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{M_2}=\widehat{N_4}$ (hai góc so le trong)

Do đó, $\widehat{M_2}+\widehat{N_1}=180°$

Ta có: $\widehat{N_1}+\widehat{N_4}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{M_3}=\widehat{N_1}$ (hai góc so le trong)

Do đó, $\widehat{M_3}+\widehat{N_4}=180°$

Vậy ${\widehat{M}}_2+{\widehat{N}}_1={180}^o$; ${\widehat{M}}_3+{\widehat{N}}_4={180}^o$.

Bài 2 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 45.

a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?

b) Tính số đo góc BCD.

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{BAD}$ và $\widehat{ADC}$ là hai góc trong cùng phía.

Mà $\widehat{BAD}+\widehat{ADC}={117}^o+{63}^o={180}^o$

Do đó a // b (dựa vào bài 1)

b) Từ câu a có:

a // b mà hai góc ${\widehat{B}}_1;\widehat{BCD}$ ở vị trí so le trong

Suy ra ${\widehat{B}}_1=\widehat{BCD}$.

Mà $\widehat{B_1}=55°$

Do đó ${\widehat{B}}_1=\widehat{BCD}={55}^o$.

Vậy $\widehat{BCD}={55}^o$.

Bài 3 trang 104 Toán lớp 7 Tập 1: Để đảm bảo an toàn khi đi lại trên cầu thang của ngôi nhà, người ta phải làm lan can. Phía trên của lan can có tay vịn làm chỗ dựa để khi lên xuống cầu thang được thuận tiện. Phía dưới tay vịn là các thanh trụ song song với nhau và các thanh sườn song song với nhau. Để đảm bảo chắc chắn thì các thanh trụ của lan can được gắn vuông góc cố định xuống bậc cầu thang.

Trong Hình 46, góc xOy bằng 144^o. Hỏi góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là bao nhiêu độ? (Xem hướng dẫn ở Hình 47).

Lời giải:

Gọi giao điểm giữa hai thanh sườn và thanh trụ là hai điểm A và B.

Đặt tên góc A₁ và B₁ (như hình vẽ).

Vì thanh trụ vuông góc với bậc cầu thang nên góc tạo bởi thanh trụ và bậc cầu thang là 90^o.

Khi đó, góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy là:

144^o – 90^o = 54^o.

Thanh sườn song song với tia Oy nên số đo góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy với góc tạo bởi thanh sườn và thanh trụ bằng nhau (hai góc đồng vị).

Khi đó, ${\widehat{A}}_1={54}^o$.

Vì các thanh trụ song song với nhau.

Nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ (hai góc đồng vị).

Do đó, ${\widehat{B}}_1={54}^o$.

Vậy góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là 54 độ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 100 Tập 1

Giải Toán 7 trang 101 Tập 1

Giải Toán 7 trang 102 Tập 1

Giải Toán 7 trang 103 Tập 1

Giải Toán 7 trang 104 Tập 1