Luyện tập 2 trang 107 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 4: Định lí

Luyện tập 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải:

Giả sử hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

GT	c cắt a tại A, c cắt b tại B; ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$.
KL	${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$, ${\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_2$

Ta có: ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3$ (hai góc đối đỉnh)

${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ (GT)

Suy ra ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$ (cùng bằng ${\widehat{A}}_1$).

Vì $\widehat{A_3};\widehat{A_4}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180°$

Do đó $\widehat{A_4}=180°-\widehat{A_3}$     (1)

Lại có: $\widehat{B_1};\widehat{B_2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°$

Do đó $\widehat{B_2}=180°-\widehat{B_1}$      (2)

Mà ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{A_4}=\widehat{B_2}$ (hai góc so le trong).

Vậy ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$, $\widehat{A_4}=\widehat{B_2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Khởi động trang 105 Toán lớp 7 Tập 1: Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c (Hình 48) và khẳng định với bạn Ngân rằng...

Hoạt động 1 trang 105 Toán lớp 7 Tập 1:Đọc kĩ nội dung sau. Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy...

Hoạt động 2 trang 105 Toán lớp 7 Tập 1: Xét khẳng định "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau"...

Luyện tập 1 trang 106 Toán lớp 7 Tập 1: Nêu giả thiết và kết luận của định lý: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành...

Hoạt động 3 trang 106 Toán lớp 7 Tập 1:Cho định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”. Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên...

Bài 1 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1:Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai...

Bài 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1:Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”...