Giải Toán 7 trang 107 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 107 Tập 1

Luyện tập 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải:

Giả sử hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

GT	c cắt a tại A, c cắt b tại B; ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$.
KL	${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$, ${\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_2$

Ta có: ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3$ (hai góc đối đỉnh)

${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ (GT)

Suy ra ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$ (cùng bằng ${\widehat{A}}_1$).

Vì $\widehat{A_3};\widehat{A_4}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180°$

Do đó $\widehat{A_4}=180°-\widehat{A_3}$     (1)

Lại có: $\widehat{B_1};\widehat{B_2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°$

Do đó $\widehat{B_2}=180°-\widehat{B_1}$      (2)

Mà ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{A_4}=\widehat{B_2}$ (hai góc so le trong).

Vậy ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$, $\widehat{A_4}=\widehat{B_2}$

Bài tập

Bài 1 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:

a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

c) Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Lời giải:

a) Định lí “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

GT	$a\perp c$; a // b.
KL	$b\perp c$.

b) Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau”.

GT	a ≠ c; a // b; b // c.
KL	a // c.

c) Định lí “Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau”.

GT	Đường thẳng b đi điểm M; Đường thẳng c đi qua điểm M; b ⊥ a, c ⊥ a.
KL	b ≡ c.

Bài 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau””.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Lời giải:

Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

a) Ta có hình vẽ:

b) Giả thiết, kết luận của định lí:

GT	a ≠ b; $a\perp c$; $b\perp c$.
KL	a // b.

c) Chứng minh định lí:

Ta có: a ⊥ c tại A nên ${\widehat{A}}_1={90}^o$;

b ⊥ c tại B nên ${\widehat{B}}_1={90}^o$.

Suy ra ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1={90}^o$.

Mà ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{B}}_1$ ở vị trí đồng vị.

Do đó a // b (dấu hiệu nhận biết).

Vậy a // b.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 105 Tập 1

Giải Toán 7 trang 106 Tập 1

Giải Toán 7 trang 107 Tập 1