Cho tam giác ABC có góc B > góc C. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 5 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}.$ Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh $\widehat{A\text{D}B}<\widehat{A\text{D}C}$.

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho $\widehat{A\text{Dx}}=\widehat{A\text{D}B}$. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: $∆$ABD = $∆$AED, AB < AC.

Lời giải:

GT	$∆$ABC, $\widehat{B}>\widehat{C}.$ AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$  b) Tia Dx nằm trong $\widehat{ADC}$, $\widehat{A\text{DE}}=\widehat{A\text{D}B}$ (E là giao điểm của Dx và AC)
KL	a) $\widehat{A\text{D}B}<\widehat{A\text{D}C}$. b) $∆$ABD = $∆$AED, AB < AC.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

 

a) Xét tam giác ABD có: $\widehat{A\text{DC}}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BAD}+\widehat{B}$.

Xét tam giác ABD có: $\widehat{A\text{D}C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên $\widehat{ADB}=\widehat{CAD}+\widehat{C}$.

Mà AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (giả thiết) nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Lại có $\widehat{B}>\widehat{C}$ (giả thiết) nên $\widehat{BAD}+\widehat{B}>\widehat{CAD}+\widehat{\text{C}}$ hay $\widehat{A\text{D}C}>\widehat{A\text{D}B}$.

Vậy $\widehat{A\text{D}B}<\widehat{A\text{D}C}$

b) Xét $∆$ABD và $∆$AED có:

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (chứng minh trên),

AD chung,

$\widehat{A\text{D}B}=\widehat{A\text{D}E}$ (giả thiết).

Suy ra $∆$ABD = $∆$AED (g.c.g).

Vậy $∆$ABD = $∆$AED.

* Chứng minh AB < AC:

Cách 1:

Vì $∆$ABD = $∆$AED (chứng minh trên) nên AB = AE (hai cạnh tương ứng)

Mà AE < AC (do điểm E nằm trên cạnh AC)

Nên AB < AC.

Vậy AB < AC.

Cách 2: Xét tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}$ (giả thiết)

Mà cạnh AB đối diện với góc C, cạnh AC đối diện với góc C

Do đó AC > AB.

Vậy AB < AC.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 88 Toán 7 Tập 2: Có ba trạm quan sát A, B, C trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ...

Hoạt động 1 trang 88 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 56).Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB...

Hoạt động 2 trang 88 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 57) có:  AB = A'B' = 3 cm...

Luyện tập 1 trang 89 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: BC = B'C' = 3 cm,$\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}=60°$, $\widehat{C}=50°$...

Luyện tập 2 trang 89 Toán 7 Tập 2: Giải thích bài toán ở phần mở đầu...

Bài 1 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: AB = A'B', $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}$, $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$...

Bài 2 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 65 có AM = BN, $\widehat{A}=\widehat{B}$.Chứng minh: OA = OB, OM = ON...

Bài 3 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 66 có $\widehat{N}=\widehat{P}=90°,\widehat{PMQ}=\widehat{NQM}.$ Chứng minh MN = QP, MP = QN...

Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có $\widehat{AH\text{D}}=\widehat{BKC}=90°,$ DH = CK, $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}.$ Chứng minh AD = BC...

Bài 5 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}.$ Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D...

Bài 6 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho $∆$ABC = $∆$MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác