Cho Hình 66 có góc N = góc P = 90 độ, góc PMQ = góc NQM. Chứng minh MN = QP, MP = QN

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 3 trang 92 Toán 7 Tập 2:

Cho Hình 66 có $\widehat{N}=\widehat{P}=90°,\widehat{PMQ}=\widehat{NQM}.$ Chứng minh MN = QP, MP = QN.

 

Lời giải:

GT	$∆$MNQ, $∆$MPQ, $\widehat{N}=\widehat{P}=90°,\widehat{PMQ}=\widehat{NQM}.$
KL	MN = QP, MP = QN.

Chứng minh (Hình 66):

Tam giác MNQ có $\widehat{N}=90°$ (giả thiết) nên tam giác MNQ vuông tại N.

Tam giác QPM có $\widehat{P}=90°$ (giả thiết) nên tam giác MPQ vuông tại P.

Xét $∆$MNQ (vuông tại N) và $∆$MPQ (vuông tại P) có:

$\widehat{NQM}=\widehat{PMQ}$ (giả thiết).

MQ chung.

Suy ra $∆$MNQ  = $∆$QPM  (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó MN = QP và MP = QN (các cặp cạnh tương ứng).

Vậy MN = QP và MP = QN.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 88 Toán 7 Tập 2: Có ba trạm quan sát A, B, C trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ...

Hoạt động 1 trang 88 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 56).Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB...

Hoạt động 2 trang 88 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 57) có:  AB = A'B' = 3 cm...

Luyện tập 1 trang 89 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: BC = B'C' = 3 cm,$\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}=60°$, $\widehat{C}=50°$...

Luyện tập 2 trang 89 Toán 7 Tập 2: Giải thích bài toán ở phần mở đầu...

Bài 1 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: AB = A'B', $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}$, $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$...

Bài 2 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 65 có AM = BN, $\widehat{A}=\widehat{B}$.Chứng minh: OA = OB, OM = ON...

Bài 3 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 66 có $\widehat{N}=\widehat{P}=90°,\widehat{PMQ}=\widehat{NQM}.$ Chứng minh MN = QP, MP = QN...

Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có $\widehat{AH\text{D}}=\widehat{BKC}=90°,$ DH = CK, $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}.$ Chứng minh AD = BC...

Bài 5 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}.$ Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D...

Bài 6 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho $∆$ABC = $∆$MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác