Cho tam giác ABC = tam giác MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 6 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho $∆$ABC = $∆$MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.

Lời giải:

GT	$∆$ABC = $∆$MNP, AD là tia phân giác của $\widehat{BAC},$  MQ là tia phân giác của $\widehat{NMP},$
KL	AD = MQ.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

 

 

Vì $∆$ABC = $∆$MNP (giả thiết) nên:

+) $\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ và $\widehat{B}=\widehat{N}$ (các cặp góc tương ứng);

+) AB = MN (hai cạnh tương ứng).

Ta có:

+) AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (giả thiết) nên $\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

+) MQ là tia phân giác của $\widehat{NMP}$ (giả thiết) nên $\widehat{NMQ}=\frac{1}{2}\widehat{NMP}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (chứng minh trên) nên $\widehat{BAD}=\widehat{NMQ}$.

Xét $∆$ABD và $∆$MNQ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{NMQ}$ (chứng minh trên),

AB = MN (chứng minh trên),

$\widehat{B}=\widehat{N}$ (chứng minh trên).

Suy ra $∆$ABD = $∆$MNQ (g.c.g).

Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).

Vậy AD = MQ. 

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 88 Toán 7 Tập 2: Có ba trạm quan sát A, B, C trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ...

Hoạt động 1 trang 88 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 56).Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB...

Hoạt động 2 trang 88 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 57) có:  AB = A'B' = 3 cm...

Luyện tập 1 trang 89 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: BC = B'C' = 3 cm,$\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}=60°$, $\widehat{C}=50°$...

Luyện tập 2 trang 89 Toán 7 Tập 2: Giải thích bài toán ở phần mở đầu...

Bài 1 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: AB = A'B', $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}$, $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$...

Bài 2 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 65 có AM = BN, $\widehat{A}=\widehat{B}$.Chứng minh: OA = OB, OM = ON...

Bài 3 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 66 có $\widehat{N}=\widehat{P}=90°,\widehat{PMQ}=\widehat{NQM}.$ Chứng minh MN = QP, MP = QN...

Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có $\widehat{AH\text{D}}=\widehat{BKC}=90°,$ DH = CK, $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}.$ Chứng minh AD = BC...

Bài 5 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}.$ Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D...

Bài 6 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho $∆$ABC = $∆$MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác