Cho Hình 67 có góc AHD = góc BKC = 90 độ, DH = CK, góc DAB = góc CBA. Chứng minh AD = BC

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có $\widehat{AH\text{D}}=\widehat{BKC}=90°,$ DH = CK, $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}.$ Chứng minh AD = BC.

 

Lời giải:

GT	$∆$AHD, $∆$BKC, $\widehat{AH\text{D}}=\widehat{BKC}=90°,$ DH = CK, $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}.$
KL	AD = BC.

Chứng minh (Hình 67):

Xét tam giác AHD có: $\widehat{DAB}$ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác nên $\widehat{DAB}=\widehat{AHD}+\widehat{A\text{D}H}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay $\widehat{DAB}=90°+\widehat{A\text{D}H}$.

Xét tam giác BKC có: $\widehat{CBA}$ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác nên $\widehat{CBA}=\widehat{BKC}+\widehat{BCK}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay $\widehat{CBA}=90°+\widehat{BCK}$.

Mà $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}$ (giả thiết) nên $\widehat{A\text{D}H}=\widehat{BCK}$.

Tam giác AHD có $\widehat{AHD}=90°$  nên là tam giác vuông tại H.

Tam giác BKC có $\widehat{BKC}=90°$  nên là tam giác vuông tại K.

Xét $∆$AHD (vuông tại H) và $∆$BKC (vuông tại K) có:

DH = CK (giả thiết),

$\widehat{A\text{D}H}=\widehat{BCK}$ (chứng minh trên).

Suy ra $∆$AHD = $∆$BKC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Do đó AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Vậy AD = BC.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 88 Toán 7 Tập 2: Có ba trạm quan sát A, B, C trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ...

Hoạt động 1 trang 88 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 56).Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB...

Hoạt động 2 trang 88 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 57) có:  AB = A'B' = 3 cm...

Luyện tập 1 trang 89 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: BC = B'C' = 3 cm,$\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}=60°$, $\widehat{C}=50°$...

Luyện tập 2 trang 89 Toán 7 Tập 2: Giải thích bài toán ở phần mở đầu...

Bài 1 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn: AB = A'B', $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}$, $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$...

Bài 2 trang 91 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 65 có AM = BN, $\widehat{A}=\widehat{B}$.Chứng minh: OA = OB, OM = ON...

Bài 3 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 66 có $\widehat{N}=\widehat{P}=90°,\widehat{PMQ}=\widehat{NQM}.$ Chứng minh MN = QP, MP = QN...

Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có $\widehat{AH\text{D}}=\widehat{BKC}=90°,$ DH = CK, $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}.$ Chứng minh AD = BC...

Bài 5 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}.$ Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D...

Bài 6 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho $∆$ABC = $∆$MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác