Giải Toán 7 trang 66 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 66 Tập 2 trong Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 66 Tập 2.

1 292 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 7 trang 66 Tập 2

Vận dụng 2 trang 66 Toán 7 Tập 2:

Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9).

Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào?

Lời giải:

Trong Hình 9:

• Đường vuông góc từ M đến AD là đoạn thẳng MA.

• Các đường xiên từ M đến AD là đoạn thẳng MB, MC, MD.

Khi đó MA có độ dài ngắn nhất.

Vậy đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện thì Minh phải bơi theo đường MA.

B. Bài tập

Bài 1 trang 66 Toán 7 Tập 2:

a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °$ , $\hat{C} = 50 °$ .

Lời giải:

a) Ta có 7 cm > 6 cm > 4 cm hay BC > AC > AB.

Do đó $\hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$ .

b) Xét ∆ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tổng số đo ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{B} = 180 ° - \hat{A} - \hat{C}$

Do đó $\hat{B} = 180 ° - 50 ° - 50 ° = 80 °$ .

Khi đó $\hat{B} > \hat{A} = \hat{C}$ .

Suy ra AC > BC = AB.

Vậy AC > BC = AB.

Bài 2 trang 66 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 100 °$ , $\hat{B} = 40 °$ .

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Tam giác ABC có $\hat{A} = 100 ° > 90 °$ nên $\hat{A}$ là góc tù.

Do $\hat{A}$ là góc tù nên $\hat{A}$ là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Khi đó cạnh BC đối diện với $\hat{A}$ là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Vậy BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

b) Xét $∆$ ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tổng số đo ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 100 ° - 40 ° = 40 °$ .

Tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C} = 40 °$ nên tam giác ABC cân tại A.

Bài 3 trang 66 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} > 45 °$ .

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Lời giải:

Giải Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Đường vuông góc và đường xiên (ảnh 1)

a) Xét ∆ABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ và $\hat{A} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{A}$ là góc lớn nhất trong ∆ABC (1)

Vì $\hat{B} > 45 ° = \frac{90 °}{2}$ nên $\hat{C} < 45 °$ hay $\hat{B} > \hat{C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$ .

Do đó BC > CA > AB.

b) Ta có $\hat{B K C} + \hat{B K A} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{B K C} = 180 ° - \hat{B K A}$ (3)

Xét ∆ABK có $\hat{B K A} + \hat{B A K} + \hat{A B K} = 180 °$ (tổng số đo ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{B A K} + \hat{A B K} = 180 ° - \hat{B K A}$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $\hat{B K C} = \hat{B A K} + \hat{A B K} = 90 ° + \hat{A B K} > 90 °$ .

Khi đó $\hat{B K C}$ là góc tù.

Vì ∆BKC có $\hat{B K C}$ là góc tù nên $\hat{B K C}$ là góc lớn nhất trong ∆BKC.

Do đó cạnh BC đối diện với góc BKC là cạnh lớn nhất trong ∆BKC.

Vậy BK < BC.

Bài 4 trang 66 Toán 7 Tập 2:

Quan sát Hình 10.

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Lời giải:

a) Trong Hình 10:

• Đường vuông góc kẻ từ B đến AC là BA.

• Các đường xiên kẻ từ B đến AC là BM và BC.

Do đó BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Trong Hình 10:

• Đường vuông góc kẻ từ M đến AB là MA.

• Các đường xiên kẻ từ M đến AB là MN và MB.

Do đó MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) • $\hat{B M C} + \hat{B M A} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{B M C} = 180 ° - \hat{B M A}$ .

• $\hat{B M A} + \hat{B A M} + \hat{A B M} = 180 °$ (tổng ba góc trong ∆ABM).

Suy ra $\hat{B A M} + \hat{A B M} = 180 ° - \hat{B M A}$ .

Do đó $\hat{B M C} = \hat{B A M} + \hat{A B M} = 90 ° + \hat{A B M} > 90 °$ .

Khi đó $\hat{B M C}$ là góc tù.

Tam giác BMC có $\hat{B M C}$ là góc tù nên $\hat{B M C}$ là góc lớn nhất trong ∆BMC.

Suy ra cạnh BC đối diện với góc BMC là cạnh lớn nhất trong ∆BMC.

Hay BM < BC.

Mặt khác, theo câu a ta có MA < MB.

Suy ra MA < MB < BC.

Vậy MA < BC.

Bài 5 trang 66 Toán 7 Tập 2:

Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.

b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao?

Lời giải:

a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên chiều rộng của thanh nẹp gỗ là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đó.

Mà khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia chính là độ dài đoạn thẳng vuông góc với cả hai cạnh đó.

Vậy chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia.

b) Vì chiều rộng của thanh nẹp gỗ là độ dài đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên ta cần đặt thước sao cho thước vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp.

Ta có hình vẽ sau:

Giải Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Đường vuông góc và đường xiên (ảnh 1)