Bài 3 trang 66 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên 

Bài 3 trang 66 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}>45°$.

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Lời giải:

 

a) Xét ∆ABC vuông tại A nên $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$và $\widehat{A}=90°$.

Suy ra $\widehat{A}$ là góc lớn nhất trong ∆ABC (1)

Vì $\widehat{B}>45°=\frac{90°}{2}$ nên $\widehat{C}<45°$ hay $\widehat{B}>\widehat{C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$.

Do đó BC > CA > AB.

b) Ta có $\widehat{BKC}+\widehat{BK\text{A}}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{BKC}=180°-\widehat{BK\text{A}}$ (3)

Xét ∆ABK có $\widehat{BK\text{A}}+\widehat{BAK}+\widehat{ABK}=180°$ (tổng số đo ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{BAK}+\widehat{ABK}=180°-\widehat{BK\text{A}}$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $\widehat{BKC}=\widehat{BAK}+\widehat{ABK}=90°+\widehat{ABK}>90°$.

Khi đó $\widehat{BKC}$ là góc tù.

Vì ∆BKC có $\widehat{BKC}$ là góc tù nên $\widehat{BKC}$ là góc lớn nhất trong ∆BKC.

Do đó cạnh BC đối diện với góc BKC là cạnh lớn nhất trong ∆BKC.

Vậy BK < BC.