Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 63 Tập 2 trong Bài 4: Phép nhân đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 63 Tập 2.

    1 853 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 63 Tập 2

    Bài 1 trang 63 Toán 7 Tập 2: Tính:

    a) 12x2.65x3; 

    b) y257y3−2y2+0,25;

    c) (2x2 + x + 4)(x2 - x - 1);

    d) (3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3).

    Lời giải:

    a) 12x2.65x3

    =12.65.x2.x3 

    =1.2.32.5.x2+3 

    =35x5.

    b) y257y3−2y2+0,25

    =y2.57y3−y2.2y2+y2.0,25 

    =57.y2+3−2y2+2+25100y2

    =57.y5−2y4+14y2 

    c) (2x2 + x + 4)(x2 - x - 1)

    = 2x2 . x2 - 2x2 . x - 2x2 . 1 + x . x2 - x . x - x . 1 + 4 . x2 - 4 . x - 4 . 1

    = 2x2+2  - 2x2+1  - 2x2 + x1+2 - x1+1 - x + 4x2 - 4x - 4

    = 2x4 - 2x3 - 2x2 + x3 - x2 - x + 4x2 - 4x - 4

    = 2x4 + (-2x3 + x3) + (-2x2 - x2+ 4x2) + (-x - 4x) - 4

    = 2x4 - x3 + x2 - 5x - 4.

    d) (3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3)

    = (3x . 2x + 3x . 1 - 4 . 2x - 4 . 1) - (x . 6x + x . 3 - 2 . 6x - 2 . 3)

    = 6x2 + 3x - 8x - 4 - (6x2 + 3x - 12x - 6)

    = 6x2 + (3x - 8x) - 4 - [6x2 + (3x −12x) - 6]

    = 6x2 - 5x - 4 - (6x2 - 9x - 6)

    = 6x2 - 5x - 4 - 6x2 + 9x + 6

    = (6x2 - 6x2) + (-5x + 9x) + (-4 + 6)

    = 4x + 2.

    Bài 2 trang 63 Toán 7 Tập 2:

    Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

    a) P(x) = (-2x2 - 3x + x - 1)(3x2 - x - 2);

    b) Q(x) = (x5 - 5)(-2x6 - x3 + 3).

    Lời giải:

    a) Ta thực hiện nhân và thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến:

    P(x) = (-2x2 - 3x + x - 1)(3x2 - x - 2)

    = [-2x2 + (-3x + x) - 1].(3x2 - x - 2)

    = (-2x2 - 2x - 1)(3x2 - x - 2)

    = -2x2.3x2 - (-2x2).x - (-2x2).2 - 2x.3x2 - 2x.(-x) - 2x.(-2) - 1.3x2 - 1.(-x) - 1.(-2)

    = -6x4 + 2x3 + 4x2 - 6x3 + 2x2 + 4x - 3x2 + x + 2

    = -6x4 + (2x3 - 6x3) + (4x2 + 2x2 - 3x2) + (4x + x) + 2

    = -6x4 + (2 – 6)x3 + (4 + 2 – 3)x2 + (4 + 1)x + 2

    = -6x4 - 4x3 + 3x2 + 5x + 2

    Vậy đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6 và hệ số tự do bằng 2.

    b) Ta thực hiện nhân và thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến:

    Q(x) = (x5 - 5)(-2x6 - x3 + 3)

    = x5 . (-2x6) - x5 . x3 + x5 . 3 - 5 . (-2x6) - 5 . (-x3) - 5 . 3

    = -2x11 - x8 + 3x5 + 10x6 + 5x3 - 15

    = -2x11 - x8 + 10x6 + 3x5 + 5x3 - 15

    Khi đó đa thức Q(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2 và hệ số tự do bằng -15.

    Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = x2(x2 + x + 1) - 3x(x - a) + 14 (với a là một số).

    a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

    b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 52.

    Lời giải:

    a) Ta có:

    P(x) = x2(x2 + x + 1) - 3x(x - a) + 14

    = x2 . x2 + x2 . x + x2 . 1 - (3x . x - 3x .a) + 14

    = x4 + x3 + x2 - (3x2 - 3ax) + 14

    = x4 + x3 + x2 - 3x2 + 3ax + 14

    = x4 + x3 + (x2 - 3x2) + 3ax + 14

    = x4 + x3 - 2x2 + 3ax + 14

    Vậy P(x) = x4 + x3 - 2x2 + 3ax + 14

    b) Ta có đa thức P(x) = x4 + x3 - 2x2 + 3ax + 14 có các hệ số là: 1; 1; -2; 3a; 14 

    Tổng các hệ số của đa thức P(x) là: 1+1+−2+3a+14=3a+14 

    Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 52 nên ta có 3a + 14 = 52.

    Suy ra 3a=52−14=104−14=94.

    Do đó a=94:3=94.13=34.

    Vậy a=34. 

    Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2: Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5).

    Giải Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Phép nhân đa thức một biến (ảnh 1) 

    Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.

    Lời giải:

    Gọi độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi là x (cm).

    Ta thấy độ dài hai cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông, chiều cao của hình hộp chữ nhật là độ dài cạnh của hình vuông.

    Khi đó ta có:

    - Chiều dài của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 30 - 2a (cm).

    - Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 20 - 2a (cm).

    Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: a(30 - 2a)(20 - 2a) (cm3).

    Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2:

    Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:

    “- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;

    - Được bao nhiêu đem nhân với 2;

    - Lấy kết quả đó cộng với 10;

    - Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

    - Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”

    Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.

    Lời giải:

    Gọi tuổi của người đó là x (tuổi) (x > 0).

    - Nếu lấy tuổi của người đó cộng thêm 5 ta được: x + 5.

    - Nhân kết quả vừa tìm được với 2 ta có: (x + 5).2 = x.2 + 5.2 = 2x + 10.

    - Lấy kết quả đó cộng với 10 ta được: 2x + 10 + 10 = 2x + 20.

    - Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ta có: (2x + 20).5 = 2x.5 + 20.5 = 10x + 100.

    - Lấy kết quả trừ đi 100 ta được: 10x + 100 - 100 = 10x.

    Do đó kết quả cuối cùng bằng 10 lần tuổi của người đó. Đó là lí do vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi của người đó.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 61 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 63 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 5: Phép chia đa thức một biến

    Bài tập cuối chương 6

    Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

    Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

    Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 853 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: