Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Cánh diều  Bài 4: Phép nhân đa thức một biến 

Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2:

Xét đa thức P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số).

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$.

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$

= x² . x² + x² . x + x² . 1 - (3x . x - 3x .a) + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ + x² - (3x² - 3ax) + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ + x² - 3x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ + (x² - 3x²) + 3ax + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ - 2x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

Vậy P(x) = x⁴ + x³ - 2x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

b) Ta có đa thức P(x) = x⁴ + x³ - 2x² + 3ax + $\frac{1}{4}$ có các hệ số là: 1; 1; -2; 3a; $\frac{1}{4}$ 

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là: $1+1+\left(-2\right)+3a+\frac{1}{4}=3a+\frac{1}{4}$ 

Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$ nên ta có 3a + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{2}$.

Suy ra $3a=\frac{5}{2}-\frac{1}{4}=\frac{10}{4}-\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$.

Do đó $a=\frac{9}{4}:3=\frac{9}{4}.\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$.

Vậy $a=\frac{3}{4}.$ 

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 60 Toán 7 Tập 2: Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân...

Hoạt động 1 trang 60 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép tính: a) x² . x⁴; b) 3x² . x³; c) ax^m . bxⁿ (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ)...

Luyện tập 1 trang 60 Toán 7 Tập 2: Tính: a) 3x⁵ . 5x⁸; b) -2x^m+2 . 4x^n-2 (m, n ∈ ℕ; n > 2)...

Hoạt động 2 trang 60 Toán 7 Tập 2: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3. a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II); b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ...

Hoạt động 3 trang 61 Toán 7 Tập 2: Cho đơn thức P(x) = 2x và đa thức Q(x) = 3x² + 4x + 1. a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x)...

Luyện tập 2 trang 61 Toán 7 Tập 2: Tính: a) $\frac{1}{2}x(6x-4);$ b) $-x^2\left(\frac{1}{3}{x}^2-x-\frac{1}{4}\right).$..

Hoạt động 4 trang 61 Toán 7 Tập 2: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4. a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV). b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ...

Hoạt động 5 trang 62 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 2x + 3 và đa thức Q(x) = x + 1. a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x)...

Luyện tập 3 trang 62 Toán 7 Tập 2: Tính: a) (x² - 6)(x² + 6); b) (x - 1)(x² + x + 1)...

Bài 1 trang 63 Toán 7 Tập 2: Tính: a) $\frac{1}{2}{x}^2.\frac{6}{5}{x}^3;$ b) $y^2\left(\frac{5}{7}{y}^3-2y^2+\mathrm{0,25}\right)$; c) (2x² + x + 4)(x² - x - 1)...

Bài 2 trang 63 Toán 7 Tập 2: Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau: a) P(x) = (-2x² - 3x + x - 1)(3x² - x - 2)...

Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số). a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp...

Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2: Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông...

Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2: Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc: “- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5; - Được bao nhiêu đem nhân với 2...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau