Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 58 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 58 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58 Tập 2.

    1 1,091 24/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 58 Tập 2

    Bài tập 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số x=2−ty=5+3t . Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ.

    Lời giải:

    Giao điểm A của d và trục Ox là nghiệm của hệ phương trình:  x=2−ty=5+3t ⇔ x=2+53=113t=−53  ⇒ x=113y=0

    ⇒ A113;0

    Giao điểm B của d và trục Oy là nghiệm của hệ phương trình: 0=2−ty=5+3t ⇔ t=2y=11

    ⇒ x=0y=11

    ⇒ B(0; 11).

    Vậy d cắt hai trục tọa độ tại các điểm  A113;0 và  B(0; 11).

    Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:

    a) d1: x − 2y + 3 = 0 và d2: 3x − y − 11 = 0;

    b) d1: x=ty=3+5t và d2: x + 5y – 5 = 0 ;

    c) d1: x=3+2ty=7+4t và d2: x=t'y=−9+2t' .

    Lời giải:

    a) d1: x − 2y + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến n1→  =(1 ; −2) ; d2: 3x − y − 11 = 0 có vectơ pháp tuyến n2→=(3; −1).

    Khi đó cos(d1, d­2) = n1→.n2→n1→.n2→ = 1.3+(−2).(−1)12+(−2)2.32+(−1)2 = 12

    ⇒ (d1, d2) = 45°.

    Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 45°.

    b) d1: x=ty=3+5t  có vectơ chỉ phương u1→  = (1; 5) nên vectơ pháp tuyến n1→  = (5; −1).

    d2: x + 5y – 5 = 0  có vectơ pháp tuyến n2→ = (1; 5)

    Ta có: n1→ . n2→  = 5. 1 + (−1). 5 = 0 ⇒  n1→ ⊥ n2→  ⇒ (d1, d2) = 90°.

    Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 90°.

    c) Hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là u1→  = (2; 4) và  u2→ = (1; 2).

    Ta có: u1→  = 2u2→  ⇒  u1→ và u2→  cùng phương.

    ⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau

    ⇒ (d1, d2) = 0°.

    Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 0°.

    Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:

    a) M(1; 2) và Δ: 3x − 4y + 12 = 0;       

    b) M(4; 4) và Δ: x=ty=−t ;

    c) M(0; 5) và Δ: x=ty=−194

    d) M(0; 0) và Δ: 3x + 4y – 25 = 0.

    Lời giải:

    a) Ta có: d(M; Δ) = 3.1−4.2+1232+(−4)2 = 75 .

    Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là 75 .

    b) Δ: x=ty=−t đi qua điểm O(0; 0) có vectơ chỉ phương u→ =(1; −1) nên nhận vectơ n→ =(1; 1) làm vectơ pháp tuyến.

     Khi đó, phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm O(0; 0) và nhận n→= (1; 1) làm vectơ pháp tuyến là: x + y = 0

    d(M; Δ) = 4+412+12 = 82

    Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là 82 .

    c) Δ:  x=ty=−194 đi qua điểm A(0; −194 ) có vectơ chỉ phương u→  = (1; 0) nên nhận vectơ n→  = (0; 1) làm vectơ pháp tuyến.

    Phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm A(0; −194 ) và nhận n→ = (0; 1) làm vectơ pháp tuyến là:  0(x − 0) + (y + 194 ) = 0 ⇔ y + 194  = 0.

    d(M; Δ) =  5+19402+12 = 394

    Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là 394 .

    d) Đường thẳng Δ: 3x + 4y – 25 = 0 nhận n→  = (3 ; 4) làm vectơ pháp tuyến

    Khi đó  d(M; Δ) = 3.0+4.0–2532+42  = 255  = 5.

    Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là 5.

    Bài tập 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

    Δ: 3x + 4y – 10 = 0

    Δ′: 6x + 8y – 1 = 0.

    Lời giải:

    Δ: 3x + 4y – 10 = 0 có n→  = (3; 4) là vectơ pháp tuyến.

    Δ′: 6x + 8y – 1 = 0 có n'→  = (6; 8) là vectơ pháp tuyến.

    Ta có: 36=48=12  nên n→  và n'→  cùng phương.

    Suy ra Δ và  Δ′ song song hoặc trùng nhau.

    Lấy điểm M(2; 1) ∈ Δ, thay tọa độ điểm M vào Δ′ ta có:

    6.2 + 8.1 – 1 = 0 ⇔ 19 = 0 (vô lý).

    ⇒ M ∉ Δ′.

    Do đó Δ // Δ′.

    Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ′ là khoảng cách từ điểm M đến Δ′.

    ⇒ d(Δ, Δ′) = d(M, Δ′) = |6.2+8.1−1|62+82 = 1910  = 1,9.

    Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ′ là 1,9.

    Bài tập 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d: 12x − 5y + 16 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đến điểm S.

    Lời giải:

    Đường thẳng d: 12x − 5y + 16 = 0 có vectơ pháp uyến là n→  = (12; −5).

    Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến điểm S chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d

    Ta có: d(M; d) = |12.5−5.10+16|122+(−5)2  = 2613  = 2.

    Vậy khoảng cách ngắn nhất từ M đến S là 2.

    Bài tập 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(−1; 1), B(9; 6), C(5; −3) là ba vị trí trên màn hình.

    Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (ảnh 1)

    a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

    b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

    c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

    Lời giải:

    a) Ta có: AB→ = (10; 5), AC→ = (6; −4), BC→ = (−4; −9).

    Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(−1; 1) và nhận  AB→ làm vectơ chỉ phương nên nhận n1→ = (5; −10) là vectơ pháp tuyến là:  

    5(x + 1) − 10(y − 1) = 0 ⇔ 5x − 10y + 15 = 0 ⇔ x − 2y + 3 = 0.

    Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(−1; 1) và nhận  AC→ làm vectơ chỉ phương nên nhận n2→ = (4; 6) là vectơ pháp tuyến là: 

    4(x + 1) + 6(y − 1) = 0 ⇔ 4x + 6y – 2 = 0 ⇔ 2x + 3y – 1 = 0.

    Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận BC→  làm vectơ chỉ phương nên nhận n3→ = (9; −4) là vectơ pháp tuyến là: 

    9(x − 9) − 4(y − 6) = 0 ⇔ 9x − 4y – 57 = 0.

    Vậy phương trình của các đường thẳng AB, AC, BC lần lượt là: 10x − 2y + 3 = 0; 2x + 3y – 1 = 0; 9x − 4y – 57 = 0.

    b) Ta có: AB→ . AC→ = 10.6 + 5.(−4) = 40;

    Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (ảnh 1)

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là 7097 .

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 46 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 47 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 54 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 57 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 58 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

    Bài 2: Xác suất của biến cố

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,091 24/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: