Giải Toán 10 trang 46 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 46 Tập 2

Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2:   

Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng dưới đây.

Lời giải:

+ Đường thẳng y = 2x + 3 là đồ thị của hàm số y = 2x + 3.

Ta có y = 2x + 3 ⇔ 2x – y + 3 = 0

⇒ a = 2 ; b = −1 ; c = 3.

Vậy a = 2 ; b = −1 ; c = 3.

+ Đường thẳng y = −x + 1 là đồ thị của hàm số y = −x + 1.

Ta có y = −x + 1 ⇔ x + y − 1 = 0

⇒ a = 1 ; b = 1 ; c = −1.

Vậy a = 1 ; b = 1 ; c = −1.

+ Đường thẳng y = 3 là đồ thị của hàm số y = 3.

Ta có y = 3 ⇔  y − 3 = 0 ⇔  0x + y − 3 = 0

⇒ a = 0 ; b = 1 ; c = −3.

Vậy a = 0 ; b = 1 ; c = −3.

+ Đường thẳng x = −2 là đồ thị của hàm số x = −2.

Ta có x = −2 ⇔  x + 2 = 0 ⇔  x + 0y + 2 = 0

⇒ a = 1 ; b = 10; c = 2.

Vậy a = 1 ; b = 10; c = 2.

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) và cho hai vectơ $\overrightarrow{n}$ = (a; b) và $\overrightarrow{u}$ = (b; −a) khác vectơ-không. Cho biết  $\overrightarrow{u}$ có giá song song hoặc trùng với Δ.

 a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{n}$. $\overrightarrow{u}$ và nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$, $\overrightarrow{u}$.

b) Gọi M(x; y) là điểm di động trên Δ. Chứng tỏ rằng vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ luôn cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$ và luôn vuông góc với vectơ  $\overrightarrow{n}$.

Lời giải:

a) Ta có  $\overrightarrow{n}$. $\overrightarrow{u}$ = a.b + b.(−a) = 0 ⇒ $\overrightarrow{n}$ ⊥ $\overrightarrow{u}$

⇒ phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{u}$ vuông góc với nhau.

Vậy  $\overrightarrow{n}$. $\overrightarrow{u}$ = 0 và phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$  và $\overrightarrow{u}$  vuông góc với nhau.

b) Vì điểm M và M₀ thuộc đường thẳng Δ nên giá của vectơ $\overrightarrow{u}$  chính là đường thẳng Δ.

Mặt khác vectơ $\overrightarrow{u}$  có giá song song hoặc trùng với Δ nên giá của hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$  và $\overrightarrow{u}$  song song hoặc trùng nhau.

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$  và $\overrightarrow{u}$  cùng phương.

Mà phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$  và $\overrightarrow{u}$  vuông góc với nhau nên phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$  và $\overrightarrow{u}$  vuông góc với nhau.

Suy ra $\overrightarrow{n}$ ⊥ $\overrightarrow{M_{0}M}$ .

Vậy vectơ  $\overrightarrow{M_{0}M}$ luôn cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$ và luôn vuông góc với vectơ $\overrightarrow{n}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 46 Tập 2

Giải Toán 10 trang 47 Tập 2

Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

Giải Toán 10 trang 54 Tập 2

Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

Giải Toán 10 trang 57 Tập 2

Giải Toán 10 trang 58 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố