Giải Toán 10 trang 54 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 54 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 54 Tập 2.

1 220 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 54 Tập 2

Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng

Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 (a₁² + b₁² > 0) và Δ₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 (a₂² + b₂² > 0)

có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ .

Tìm tọa độ của $\vec{n_{1}}$ , $\vec{n_{2}}$ và tính cos( $\vec{n_{1}}$ , $\vec{n_{2}}$ ).

Lời giải:

Ta có: Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 ⇒ $\vec{n_{1}}$ = (a₁; b₁).

Δ₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 ⇒ $\vec{n_{2}}$ = (a₂; b₂).

Ta có $\vec{n_{1}}$ . $\vec{n_{2}}$ = $|\vec{n_{1}}|$ . $|\vec{n_{2}}|$ . cos( $\vec{n_{1}}$ , $\vec{n_{2}}$ ) ⇒ cos( $\vec{n_{1}}$ , $\vec{n_{2}}$ ) = $\frac{\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{a_{1} . a_{2} + b_{1} . b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} . \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}$ .

Vậy $\vec{n_{1}}$ = (a₁; b₁) và $\vec{n_{2}}$ = (a₂; b₂) và cos( $\vec{n_{1}}$ , $\vec{n_{2}}$ ) = $\frac{\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{a_{1} . a_{2} + b_{1} . b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} . \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}$ .