Giải Toán 10 trang 51 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 51 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 51 Tập 2.

1 323 24/02/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong Thực hành 2.

Lời giải:

a) Ta có: 3x + 5y − 8 = 0 ⇔ y = $- \frac{3}{5}$ x + $\frac{8}{5}$ .

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $- \frac{3}{5}$ x + $\frac{8}{5}$ .

b) Ta có: 7x + 2y = 0 ⇔ y = $- \frac{7}{2}$ x

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $- \frac{7}{2}$ x.

c) Ta có: 3x + 4y − 12= 0 ⇔ y = $- \frac{3}{4}$ x + 3

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $- \frac{3}{4}$ x + 3.

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m³/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5 m³ nước.

a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.

b) Gọi y = f(x) là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này.

c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quả của đường thẳng d.

Lời giải:

a) Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m³/h nên sau x giờ thì số nước chảy vào bể là 2x (m³/h).

Vì trong bể chứa sẵn 5 m³ nước nên sau x giờ số nước trong bể là 2x + 5 (m³).

Vậy biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ là: y =2x + 5.

b) Đồ thị d của hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm $A (- \frac{5}{2}; 0)$ và B(0; 5) nên ta có hình vẽ sau:

Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (ảnh 1)

c) Ta có: y = 2x + 5 ⇔ 2x – y + 5 = 0

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d là 2x – y + 5 = 0

Ta có d nhận $\vec{n}$ = (2; −1) là vectơ pháp tuyến nên $\vec{u}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(0; 5) và nhận $\vec{u}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương là: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 5 + 2 t \end{cases}$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 5 + 2 t \end{cases}$ ; phương trình tổng quát của d là: 2x – y + 5 = 0.

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ .

Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa Δ₁ và Δ₂ trong các trường hợp sau:

a) $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương (Hình 5a, b);

b) $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ không cùng phương (Hình 5c, d);

c) $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ vuông góc (Hình 5d)

Lời giải:

a) $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương (Hình 5a) ta thấy Δ₁ và Δ₂ song song với nhau.

$\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương (Hình 5b) ta thấy Δ₁ và Δ₂ trùng nhau.

Vậy $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương thì Δ₁ song song hoặc trùng với Δ₂.

b) $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ không cùng phương (Hình 5c, d) thì ta thấy Δ₁ và Δ₂ cắt nhau.

Vậy nếu $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ không cùng phương thì Δ₁ và Δ₂ cắt nhau.

c) Ta thấy, nếu $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ vuông góc (Hình 5d) thì Δ₁ và Δ₂ cắt nhau và vuông góc với nhau.

Vậy $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ vuông góc thì Δ₁ và Δ₂ cắt nhau và vuông góc với nhau.

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong Thực hành 2.

Lời giải:

a) Ta có: 3x + 5y − 8 = 0 ⇔ y = $- \frac{3}{5}$ x + $\frac{8}{5}$ .

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $- \frac{3}{5}$ x + $\frac{8}{5}$ .

b) Ta có: 7x + 2y = 0 ⇔ y = $- \frac{7}{2}$ x

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $- \frac{7}{2}$ x.

c) Ta có: 3x + 4y − 12= 0 ⇔ y = $- \frac{3}{4}$ x + 3

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $- \frac{3}{4}$ x + 3.

a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.

b) Gọi y = f(x) là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này.

c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quả của đường thẳng d.

Lời giải:

a) Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m³/h nên sau x giờ thì số nước chảy vào bể là 2x (m³/h).

Vì trong bể chứa sẵn 5 m³ nước nên sau x giờ số nước trong bể là 2x + 5 (m³).

Vậy biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ là: y =2x + 5.

b) Đồ thị d của hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm $A (- \frac{5}{2}; 0)$ và B(0; 5) nên ta có hình vẽ sau:

Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (ảnh 1)

c) Ta có: y = 2x + 5 ⇔ 2x – y + 5 = 0

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d là 2x – y + 5 = 0

Ta có d nhận $\vec{n}$ = (2; −1) là vectơ pháp tuyến nên $\vec{u}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(0; 5) và nhận $\vec{u}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương là: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 5 + 2 t \end{cases}$