Giải Toán 10 trang 51 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong Thực hành 2.

Lời giải:

a) Ta có: 3x + 5y − 8 = 0 ⇔ y = $-\frac{3}{5}$ x + $\frac{8}{5}$ .

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $-\frac{3}{5}$ x + $\frac{8}{5}$ .

b) Ta có: 7x + 2y = 0 ⇔ y = $-\frac{7}{2}$ x

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $-\frac{7}{2}$ x.

c) Ta có: 3x + 4y − 12= 0 ⇔ y = $-\frac{3}{4}$ x + 3

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $-\frac{3}{4}$ x + 3.

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m³/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5 m³ nước.

a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.

b) Gọi y = f(x) là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này.

c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quả của đường thẳng d.

Lời giải:

a) Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m³/h nên sau x giờ thì số nước chảy vào bể là 2x (m³/h).

Vì trong bể chứa sẵn 5 m³ nước nên sau x giờ số nước trong bể là 2x + 5 (m³).

Vậy biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ là: y =2x + 5.

b) Đồ thị d của hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(-\frac{5}{2};0\right)$  và B(0; 5) nên ta có hình vẽ sau:

c) Ta có: y = 2x + 5 ⇔ 2x – y + 5 = 0

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d là 2x – y + 5 = 0

Ta có d nhận $\overrightarrow{n}$ = (2; −1) là vectơ pháp tuyến nên $\overrightarrow{u}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(0; 5) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=5+2t\end{array}\right.$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=5+2t\end{array}\right.$ ; phương trình tổng quát của d là: 2x – y + 5 = 0.

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ .

Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa Δ₁ và Δ₂ trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương (Hình 5a, b);

b) $\overrightarrow{n_1}$ và  $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương (Hình 5c, d);

c) $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ vuông góc (Hình 5d)

Lời giải:

a) $\overrightarrow{n_1}$ và  $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương (Hình 5a) ta thấy Δ₁ và Δ₂ song song với nhau.

$\overrightarrow{n_1}$ và  $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương (Hình 5b) ta thấy Δ₁ và Δ₂ trùng nhau.

Vậy $\overrightarrow{n_1}$  và  $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương thì Δ₁ song song hoặc trùng với Δ₂.

b) $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$  không cùng phương (Hình 5c, d) thì ta thấy Δ₁ và Δ₂ cắt nhau.

Vậy nếu $\overrightarrow{n_1}$  và  $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương thì Δ₁ và Δ₂ cắt nhau.

c) Ta thấy, nếu $\overrightarrow{n_1}$  và $\overrightarrow{n_2}$  vuông góc (Hình 5d) thì Δ₁ và Δ₂ cắt nhau và vuông góc với nhau.

Vậy $\overrightarrow{n_1}$  và $\overrightarrow{n_2}$  vuông góc thì Δ₁ và Δ₂ cắt nhau và vuông góc với nhau.

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong Thực hành 2.

Lời giải:

a) Ta có: 3x + 5y − 8 = 0 ⇔ y = $-\frac{3}{5}$ x + $\frac{8}{5}$ .

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $-\frac{3}{5}$ x + $\frac{8}{5}$ .

b) Ta có: 7x + 2y = 0 ⇔ y = $-\frac{7}{2}$ x

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $-\frac{7}{2}$ x.

c) Ta có: 3x + 4y − 12= 0 ⇔ y = $-\frac{3}{4}$ x + 3

Vậy hàm số bậc nhất của Δ là: y = $-\frac{3}{4}$ x + 3.

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m³/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5 m³ nước.

a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.

b) Gọi y = f(x) là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này.

c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quả của đường thẳng d.

Lời giải:

a) Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m³/h nên sau x giờ thì số nước chảy vào bể là 2x (m³/h).

Vì trong bể chứa sẵn 5 m³ nước nên sau x giờ số nước trong bể là 2x + 5 (m³).

Vậy biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ là: y =2x + 5.

b) Đồ thị d của hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(-\frac{5}{2};0\right)$  và B(0; 5) nên ta có hình vẽ sau:

c) Ta có: y = 2x + 5 ⇔ 2x – y + 5 = 0

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d là 2x – y + 5 = 0

Ta có d nhận $\overrightarrow{n}$ = (2; −1) là vectơ pháp tuyến nên $\overrightarrow{u}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(0; 5) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=5+2t\end{array}\right.$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=5+2t\end{array}\right.$ ; phương trình tổng quát của d là: 2x – y + 5 = 0.

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ .

Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa Δ₁ và Δ₂ trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương (Hình 5a, b);

b) $\overrightarrow{n_1}$ và  $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương (Hình 5c, d);

c) $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ vuông góc (Hình 5d)

Lời giải:

a) $\overrightarrow{n_1}$ và  $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương (Hình 5a) ta thấy Δ₁ và Δ₂ song song với nhau.

$\overrightarrow{n_1}$ và  $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương (Hình 5b) ta thấy Δ₁ và Δ₂ trùng nhau.

Vậy $\overrightarrow{n_1}$  và  $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương thì Δ₁ song song hoặc trùng với Δ₂.

b) $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$  không cùng phương (Hình 5c, d) thì ta thấy Δ₁ và Δ₂ cắt nhau.

Vậy nếu $\overrightarrow{n_1}$  và  $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương thì Δ₁ và Δ₂ cắt nhau.

c) Ta thấy, nếu $\overrightarrow{n_1}$  và $\overrightarrow{n_2}$  vuông góc (Hình 5d) thì Δ₁ và Δ₂ cắt nhau và vuông góc với nhau.

Vậy $\overrightarrow{n_1}$  và $\overrightarrow{n_2}$  vuông góc thì Δ₁ và Δ₂ cắt nhau và vuông góc với nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 46 Tập 2

Giải Toán 10 trang 47 Tập 2

Giải Toán 10 trang 48 Tập 2

Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

Giải Toán 10 trang 51 Tập 2

Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

Giải Toán 10 trang 54 Tập 2

Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

Giải Toán 10 trang 57 Tập 2

Giải Toán 10 trang 58 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố