Giải Toán 10 trang 56 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 56 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56 Tập 2.

1 602 24/02/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 56 Tập 2

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ trong các trường hợp sau:

a) Δ₁: x + 3y − 7 = 0 và Δ₂: x − 2y + 3 = 0

b) Δ₁: 4x − 2y + 5 = 0 và Δ₂: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \end{cases}$

c) Δ₁: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ và Δ₂: $\{\begin{cases} x = - 7 + 2 t' \\ y = 1 - t' \end{cases}$

Lời giải:

a) Ta có: Δ₁: x + 3y − 7 = 0 ⇒ $\vec{n_{1}}$ = (1; 3).

Δ₂: x − 2y + 3 = 0 ⇒ $\vec{n_{2}}$ = (1; −2).

Khi đó cos(Δ₁, Δ₂) = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{| 1.1 + 3. (- 2) |}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇒ (Δ₁, Δ₂) = 45°.

Vậy góc giữa Δ₁và Δ₂ bằng 45°.

b) Đường thẳng Δ₁ nhận $\vec{n_{1}}$ = (4; −2) là vectơ pháp tuyến ⇒ $\vec{u_{1}}$ = (2; 4) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng Δ₂ nhận vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ = (1; 2).

Ta thấy $\vec{u_{1}}$ = 2 $\vec{u_{2}}$ ⇒ $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ cùng phương

⇒ (Δ₁, Δ₂) = 0°.

Vậy góc giữa Δ₁ và Δ₂ bằng 0°.

c) Hai đường thẳng Δ₁, Δ₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ = (1; 2) và $\vec{u_{2}}$ = (2; −1).

Ta có: $\vec{u_{1}}$ . $\vec{u_{2}}$ = 1. 2 + 2. (−1) = 0 ⇒ $\vec{u_{1}}$ ⊥ $\vec{u_{2}}$ . Do đó, (Δ₁, Δ₂) = 90°.

Vậy góc giữa Δ₁ và Δ₂ bằng 90°.

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hàm số y = x và y = 2x + 1.

Lời giải:

Ta có: y = x ⇔ x − y = 0 và y = 2x + 1 ⇔ 2x − y + 1 = 0

⇒ Phương trình đường thẳng của đồ thị hàm số y = x là d₁: x − y = 0 ⇒ vectơ pháp tuyến của d₁ là $\vec{n_{1}}$ = (1; −1).

Phương trình đường thẳng của đồ thị hàm số y = 2x + 1 là d₂: 2x − y + 1 = 0 ⇒ vectơ pháp tuyến của d₂ là $\vec{n_{2}}$ = (2; −1).

⇒ cos(d₁, d₂) = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{| 1.2 + (- 1) . (- 1) |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}$ = $\frac{3}{\sqrt{10}}$