Giải Toán 10 trang 53 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 53 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 53 Tập 2.

1 516 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 53 Tập 2

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d₁: x − 5y + 9 = 0 và d₂: 10x + 2y + 7 = 10;

b) d₁: 3x − 4y + 9 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \end{cases}$

c) d₁: $\{\begin{cases} x = 5 + 4 t \\ y = 4 + 3 t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = 1 + 8 t' \\ y = 1 + 6 t' \end{cases}$

Lời giải:

a) Đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ = (1; −5) và $\vec{n_{2}}$ = (10; 2).

Ta có: $\vec{n_{1}}$ . $\vec{n_{2}}$ = 1. 10 + (−5). 2 = 0 nên $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ vuông góc, suy ra d₁ ⊥ d₂.

Vậy d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 5 y + 9 = 0 \\ 10 x + 2 y + 7 = 10 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = - \frac{3}{52} \\ y = \frac{93}{52} \end{cases}$

Suy ra d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ $(- \frac{3}{52}; \frac{93}{52})$ .

Vậy d₁ và d₂ vuông góc và cắt nhau tại điểm có tọa độ $(- \frac{3}{52}; \frac{93}{52})$ .

b) Ta có: $\vec{n_{1}}$ = (3; −4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁.

$\vec{u_{2}}$ = (4; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d₂ ⇒ $\vec{n_{2}}$ = (3; −4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂.

Ta có: $\frac{3}{3} = \frac{- 4}{- 4} (= 1)$ suy ra $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Vậy d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc d₂, thay tọa độ của M và phương trình d₁, ta được: 3. 1 − 4. 1 + 9 ≠ 0. Suy ra M ∉ d₂.

Vậy d₁ // d₂.

c) d₁ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}}$ = (4; 3); d₂ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}}$ = (8; 6);

Suy ra d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ = (3; −4) và $\vec{n_{2}}$ = (6; −8).

Ta có: $\frac{3}{6} = \frac{- 4}{- 8} (= \frac{1}{2})$ suy ra $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Vậy d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.