Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau

Lời giải Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 498 24/02/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2:Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d₁: x − 5y + 9 = 0 và d₂: 10x + 2y + 7 = 10;

b) d₁: 3x − 4y + 9 = 0 và d₂: $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \end{cases}$

c) d₁: $\{\begin{cases} x = 5 + 4 t \\ y = 4 + 3 t \end{cases}$ và d₂: $\{\begin{cases} x = 1 + 8 t' \\ y = 1 + 6 t' \end{cases}$

Lời giải:

a) Đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ = (1; −5) và $\vec{n_{2}}$ = (10; 2).

Ta có: $\vec{n_{1}}$ . $\vec{n_{2}}$ = 1. 10 + (−5). 2 = 0 nên $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ vuông góc, suy ra d₁ ⊥ d₂.

Vậy d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 5 y + 9 = 0 \\ 10 x + 2 y + 7 = 10 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} x = - \frac{3}{52} \\ y = \frac{93}{52} \end{cases}$

Suy ra d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ $(- \frac{3}{52}; \frac{93}{52})$ .

Vậy d₁ và d₂ vuông góc và cắt nhau tại điểm có tọa độ $(- \frac{3}{52}; \frac{93}{52})$ .

b) Ta có: $\vec{n_{1}}$ = (3; −4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁.

$\vec{u_{2}}$ = (4; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d₂ ⇒ $\vec{n_{2}}$ = (3; −4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂.

Ta có: $\frac{3}{3} = \frac{- 4}{- 4} (= 1)$ suy ra $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Vậy d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc d₂, thay tọa độ của M và phương trình d₁, ta được: 3. 1 − 4. 1 + 9 ≠ 0. Suy ra M ∉ d₂.

Vậy d₁ // d₂.

c) d₁ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}}$ = (4; 3); d₂ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}}$ = (8; 6);

Suy ra d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ = (3; −4) và $\vec{n_{2}}$ = (6; −8).

Ta có: $\frac{3}{6} = \frac{- 4}{- 8} (= \frac{1}{2})$ suy ra $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Vậy d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc d₂, thay tọa độ của M và phương trình d₁, ta được:

$\{\begin{cases} 1 = 5 + 4 t \\ 1 = 4 + 3 t \end{cases}$ ⇔ t = −1 (thỏa mãn).

Suy ra M ∈ d_1.

Vậy d₁và d₂ trùng nhau.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình...

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀...

Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀...

Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d ...

Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã...

Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀...

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát...

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính....

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường...

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi...

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là...

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau...

Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁:...

Hoạt động khám phá 5 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết...

Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0...

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ trong...

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của...

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0...

Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A...

Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂...

Bài tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong...

Bài tập 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4)...

Bài tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của...

Bài tập 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây...

Bài tập 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số...

Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong...

Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong...

Bài tập 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:...

Bài tập 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên...

Bài tập 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá...

1 498 24/02/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: