Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2:Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d₁: x − 5y + 9 = 0 và d₂: 10x + 2y + 7 = 10;

b) d₁: 3x − 4y + 9 = 0 và d₂: $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=1+3t\end{array}\right.$

c) d₁: $\left\{\begin{array}{l}x=5+4t\\ y=4+3t\end{array}\right.$  và d₂ : $\left\{\begin{array}{l}x=1+8t\text{'}\\ y=1+6t\text{'}\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$ = (1; −5) và $\overrightarrow{n_2}$ = (10; 2).

Ta có: $\overrightarrow{n_1}$ . $\overrightarrow{n_2}$ = 1. 10 + (−5). 2 = 0 nên $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ là hai vectơ vuông góc, suy ra d₁ ⊥ d₂.

Vậy d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-5y+9=0\\ 10x+2y+7=10\end{array}\right.$  ta được $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{52}\\ y=\frac{93}{52}\end{array}\right.$

Suy ra d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ $\left(-\frac{3}{52};\frac{93}{52}\right)$ .

Vậy d₁ và d₂ vuông góc và cắt nhau tại điểm có tọa độ $\left(-\frac{3}{52};\frac{93}{52}\right)$ .

b) Ta có:  $\overrightarrow{n_1}$ = (3; −4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁.

$\overrightarrow{u_2}$ = (4; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d₂ ⇒ $\overrightarrow{n_2}$ = (3; −4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂.

Ta có: $\frac{3}{3}=\frac{-4}{-4}(=1)$ suy ra $\overrightarrow{n_1}$  và $\overrightarrow{n_2}$  là hai vectơ cùng phương. Vậy d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc d₂, thay tọa độ của M và phương trình d₁, ta được: 3. 1 − 4. 1 + 9 ≠ 0. Suy ra M ∉ d₂.

Vậy d₁ // d₂.

c) d₁ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$ = (4; 3); d₂ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}$ = (8; 6);

Suy ra d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$ = (3; −4) và $\overrightarrow{n_2}$ = (6; −8).

Ta có:  $\frac{3}{6}=\frac{-4}{-8}\left(=\frac{1}{2}\right)$ suy ra $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$  là hai vectơ cùng phương. Vậy d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc d₂, thay tọa độ của M và phương trình d₁, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}1=5+4t\\ 1=4+3t\end{array}\right.$ ⇔ t = −1 (thỏa mãn).

Suy ra M ∈ d_1.

Vậy d₁ và d₂ trùng nhau.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình... 

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d... 

Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã... 

Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát... 

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính.... 

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường... 

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi... 

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là... 

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau... 

Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁:... 

Hoạt động khám phá 5 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết... 

Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0...

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ trong... 

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của... 

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0... 

Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A... 

Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂... 

Bài tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2:  Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong... 

Bài tập 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4)... 

Bài tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của... 

Bài tập 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây... 

Bài tập 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số... 

Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong... 

Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong... 

Bài tập 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:... 

Bài tập 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên... 

Bài tập 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá...