Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong các trường hợp sau

Lời giải Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 1,401 24/02/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:

a) M(1; 2) và Δ: 3x − 4y + 12 = 0;

b) M(4; 4) và Δ: $\{\begin{cases} x = t \\ y = - t \end{cases}$ ;

c) M(0; 5) và Δ: $\{\begin{cases} x = t \\ y = - \frac{19}{4} \end{cases}$

d) M(0; 0) và Δ: 3x + 4y – 25 = 0.

Lời giải:

a) Ta có: d(M; Δ) = $\frac{|3.1 - 4.2 + 12|}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}$ = $\frac{7}{5}$ .

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là $\frac{7}{5}$ .

b) Δ: $\{\begin{cases} x = t \\ y = - t \end{cases}$ đi qua điểm O(0; 0) có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ =(1; −1) nên nhận vectơ $\vec{n}$ =(1; 1) làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó, phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm O(0; 0) và nhận $\vec{n}$ = (1; 1) làm vectơ pháp tuyến là: x + y = 0

d(M; Δ) = $\frac{|4 + 4|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}$ = $\frac{8}{\sqrt{2}}$

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là $\frac{8}{\sqrt{2}}$ .

c) Δ: $\{\begin{cases} x = t \\ y = - \frac{19}{4} \end{cases}$ đi qua điểm A(0; $- \frac{19}{4}$ ) có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (1; 0) nên nhận vectơ $\vec{n}$ = (0; 1) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm A(0; $- \frac{19}{4}$ ) và nhận $\vec{n}$ = (0; 1) làm vectơ pháp tuyến là: 0(x − 0) + (y + $\frac{19}{4}$ ) = 0 ⇔ y + $\frac{19}{4}$ = 0.

d(M; Δ) = $\frac{|5 + \frac{19}{4}|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}$ = $\frac{39}{4}$

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là $\frac{39}{4}$ .

d) Đường thẳng Δ: 3x + 4y – 25 = 0 nhận $\vec{n}$ = (3 ; 4) làm vectơ pháp tuyến

Khi đó d(M; Δ) = $\frac{|3.0 + 4.0 - 25|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}$ = $\frac{25}{5}$ = 5.

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là 5.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình...

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀...

Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀...

Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d ...

Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã...

Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀...

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát...

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính....

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường...

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi...

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là...

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau...

Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁:...

Hoạt động khám phá 5 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết...

Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0...

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ trong...

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của...

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0...

Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A...

Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂...

Bài tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong...

Bài tập 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4)...

Bài tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của...

Bài tập 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây...

Bài tập 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số...

Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong...

Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong...

Bài tập 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:...

Bài tập 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên...

Bài tập 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá...

1 1,401 24/02/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: