Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

b) Δ đi qua B(−1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

Lời giải:

a) Vì Δ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên Δ nhận $\overrightarrow{n}$ = (3; 1) làm vectơ pháp tuyến và  $\overrightarrow{u}$ = (1; −3) làm vectơ chỉ phương.

⇒ Phương trình tổng quát đường thẳng Δ đi qua A(2; 1) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (3; 1) làm vectơ pháp tuyến là: 3(x − 2) + 1(y − 1) = 0 ⇔  3x + y – 7 = 0.

Phương trình tham số của Δ đi qua A(2; 1) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (1; −3) làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-3t\end{array}\right.$ .

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Δ là 3x + y – 7 = 0; phương trình tham số của Δ là $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-3t\end{array}\right.$ .

b) Vì Δ vuông góc với đường thẳng 2x − y − 2 = 0 nên Δ nhận  $\overrightarrow{u}$ = (2; −1) làm vectơ chỉ phương và $\overrightarrow{n}$ = (1; 2) làm vectơ pháp tuyến.

⇒ Phương  trình tổng quát đường thẳng Δ đi qua B(−1; 4) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (1; 2) làm vectơ pháp tuyến là:  1(x +  1)  + 2(y − 4) = 0 ⇔  x + 2y – 7 = 0.

Phương trình tham số của Δ đi qua B(−1; 4) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; −1) làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=4-t\end{array}\right.$ .

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Δ là x + 2y – 7 = 0; phương trình tham số của Δ là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=4-t\end{array}\right.$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình... 

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d... 

Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã... 

Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát... 

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính.... 

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường... 

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi... 

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là... 

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau... 

Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁:... 

Hoạt động khám phá 5 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết... 

Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0...

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ trong... 

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của... 

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0... 

Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A... 

Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂... 

Bài tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2:  Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong... 

Bài tập 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4)... 

Bài tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của... 

Bài tập 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây... 

Bài tập 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số... 

Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong... 

Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong... 

Bài tập 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:... 

Bài tập 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên... 

Bài tập 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá...