Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2:Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(−1; 5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; 1)

b) d đi qua điểm B(4; −2) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (3; −2)

c) d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = −2

d) d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2)

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{u}$  = (2; 1) là vectơ chỉ phương của d nên d nhận $\overrightarrow{n}$  = (1; −2) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(−1; 5) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; 1) là vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=5+t\end{array}\right.$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(−1; 5) và nhận $\overrightarrow{n}$   = (1; −2) là vectơ pháp tuyến là: 1(x + 1) −2(y − 5) = 0 ⇔ x − 2y + 11 = 0

Vậy phương trình tham số của d là  $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=5+t\end{array}\right.$; phương trình tổng quát của d là x − 2y + 11 = 0

b) Phương trình tổng quát của d đi qua B(4; −2) và nhận $\overrightarrow{n}$  = (3; −2) là vectơ pháp tuyến là: 3(x − 4) − 2(y + 2) = 0 ⇔ 3x − 2y – 16 = 0.

Ta có $\overrightarrow{n}$ = (3; −2) là vectơ pháp tuyến của d nên d nhận $\overrightarrow{u}$  = (2; 3) là vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của d đi qua B(4; −2) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; 3) làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-2+3t\end{array}\right.$

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là 3x − 2y – 16 = 0; phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-2+3t\end{array}\right.$

c) Ta có: d là đồ thị của hàm số bậc nhất y = kx + b

Vì hệ số góc k = −2 nên ta có: y = −2x + b

Lại có d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ P vào hàm số bậc nhất ta được: 1 = −2. 1 + b ⇒ b = 3 

⇒ Phương trình tổng quát của d là: y = −2x + 3 ⇔ 2x + y − 3 = 0.

Ta có: d nhận  $\overrightarrow{n}$ = (2; 1) là vectơ pháp tuyến ⇒ $\overrightarrow{u}$  = (1; −2) là vectơ chỉ phương của d.

⇒ Phương trình tham số của d đi qua P(1; 1) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (1; −2) làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-2t\end{array}\right.$

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là 2x + y − 3 = 0; phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-2t\end{array}\right.$

d) Ta có: $\overrightarrow{QR}$ = (−3; 2) là vectơ chỉ phương của d ⇒ d nhận $\overrightarrow{n}$ = (2; 3) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tham số của d đi qua Q(3; 0) và nhận $\overrightarrow{QR}$ = (−3; 2) làm vectơ chỉ phương là:

Phương trình tổng quát của d đi qua Q(3; 0) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (2; 3) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 3) + 3(y − 0) = 0 ⇔ 2x + 3y – 6 = 0.

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là 2x + 3y – 6 = 0; phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=3-3t\\ y=2t\end{array}\right.$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình... 

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d... 

Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã... 

Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát... 

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính.... 

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường... 

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi... 

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là... 

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau... 

Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁:... 

Hoạt động khám phá 5 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết... 

Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0...

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ trong... 

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của... 

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0... 

Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A... 

Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂... 

Bài tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2:  Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong... 

Bài tập 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4)... 

Bài tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của... 

Bài tập 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây... 

Bài tập 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số... 

Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong... 

Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong... 

Bài tập 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:... 

Bài tập 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên... 

Bài tập 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá...