Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau: a) d1: x − 2y + 3

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d₁: x − 2y + 3 = 0 và d₂: 3x − y − 11 = 0;

b) d₁: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3+5t\end{array}\right.$ và d₂: x + 5y – 5 = 0 ;

c) d₁: $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=7+4t\end{array}\right.$ và d₂: $\left\{\begin{array}{l}x=t\text{'}\\ y=-9+2t\text{'}\end{array}\right.$ .

Lời giải:

a) d₁: x − 2y + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$  =(1 ; −2) ; d₂: 3x − y − 11 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$=(3; −1).

Khi đó cos(d₁, d­₂) = $\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}$ = $\frac{\left|1.3+(-2).(-1)\right|}{\sqrt{1^2+{(-2)}^2}.\sqrt{3^2+{(-1)}^2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇒ (d₁, d₂) = 45°.

Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 45°.

b) d₁: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3+5t\end{array}\right.$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$  = (1; 5) nên vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$  = (5; −1).

d₂: x + 5y – 5 = 0  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$ = (1; 5)

Ta có: $\overrightarrow{n_1}$ . $\overrightarrow{n_2}$  = 5. 1 + (−1). 5 = 0 ⇒  $\overrightarrow{n_1}$ ⊥ $\overrightarrow{n_2}$  ⇒ (d₁, d₂) = 90°.

Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 90°.

c) Hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}$  = (2; 4) và  $\overrightarrow{u_2}$ = (1; 2).

Ta có: $\overrightarrow{u_1}$  = 2$\overrightarrow{u_2}$  ⇒  $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$  cùng phương.

⇒ d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau

⇒ (d₁, d₂) = 0°.

Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 0°.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình... 

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d... 

Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã... 

Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát... 

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính.... 

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường... 

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi... 

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là... 

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau... 

Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁:... 

Hoạt động khám phá 5 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết... 

Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0...

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ trong... 

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của... 

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0... 

Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A... 

Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂... 

Bài tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2:  Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong... 

Bài tập 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4)... 

Bài tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của... 

Bài tập 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây... 

Bài tập 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số... 

Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong... 

Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong... 

Bài tập 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:... 

Bài tập 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên... 

Bài tập 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá...