Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) d₁: x − y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0

b) d₁: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+5t\end{array}\right.$  và d₂: 5x − 2y  + 9 = 0

c) d₁:  $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=5+3t\end{array}\right.$ và d₂: 3x + y – 11 = 0.

Lời giải:

a) Ta có d₁ và d₂ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$ = (1; −1) và $\overrightarrow{n_2}$ = (1; 1).

Ta có: $\overrightarrow{n_1}$ . $\overrightarrow{n_2}$ = 1. 1 + 1. (−1) = 0 ⇒  $\overrightarrow{n_1}$ ⊥ $\overrightarrow{n_2}$. Do đó d₁ ⊥ d₂.

Tọa độ M là giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x-y+2=0\\ x+y+4=0\end{array}\right.$  ⇔ $\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-1\end{array}\right.$  ⇒ M(−3; −1).

Vậy d₁ vuông góc với d₂ và cắt nhau tại M(−3; −1).

b) Ta có $\overrightarrow{u_1}$ = (2; 5) là vectơ chỉ phương của d₁ ⇒ $\overrightarrow{n_1}$ = (5; −2) là vectơ pháp tuyến của d₁.

Ta có : $\overrightarrow{n_2}$ = (5; −2) là vectơ pháp tuyến của d₂.

Ta có: $\overrightarrow{n_1}$ = $\overrightarrow{n_2}$ . Do đó, d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 3) ∈ d₁, thay tọa độ của M vào phương trình d₂, ta được:

5. 1 − 2. 3 + 9 = 0 ⇔ 8 = 0 (vô lí)

⇒ M ∉ d₂. 

Vậy d₁ // d₂.

c) Ta có $\overrightarrow{u_1}$  = (−1; 3) là vectơ chỉ phương của d₁ ⇒ $\overrightarrow{n_1}$  = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d₁.

Ta có: $\overrightarrow{n_2}$ = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d₂.

Ta có: $\overrightarrow{n_1}$ = $\overrightarrow{n_2}$ . Do đó, d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm N(2; 5) ∈ d₁, thay tọa độ của N vào phương trình d₂, ta được: 3. 2 + 5 − 11 = 0.

⇒ N ∈ d₂.     

Vậy d₁ trùng d₂.            

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình... 

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Thực hành 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 2: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d... 

Vận dụng 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã... 

Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀... 

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát... 

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính.... 

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường... 

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi... 

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là... 

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau... 

Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁:... 

Hoạt động khám phá 5 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết... 

Hoạt động khám phá 6 trang 54 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0...

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ trong... 

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của... 

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0... 

Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A... 

Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂... 

Bài tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2:  Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong... 

Bài tập 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4)... 

Bài tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của... 

Bài tập 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây... 

Bài tập 5 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số... 

Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong... 

Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong... 

Bài tập 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:... 

Bài tập 9 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên... 

Bài tập 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá...