Giải Toán 10 trang 49 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 49 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 49 Tập 2.

1 510 lượt xem

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 49 Tập 2

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (3; 5);

b) Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; − 7)

c) Đường thẳng Δ đi qua hai điểm M(4; 0), N(0; 3)

Lời giải:

a) Đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (3; 5) nên có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (5; −3).

Khi đó phương trình tổng quát của Δ là 3(x – 1) + 5(y – 1) = 0 ⇔ 3x + 5y – 8 = 0

Phương trình tham số của Δ là $\{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 1 - 3 t \end{cases}$ .

Vậy phương trình tổng quát của Δ là 3x + 5y −8 = 0 và phương trình tham số của Δ là $\{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 1 - 3 t \end{cases}$ .

b) Đường thẳng Δ đi qua O(0; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; −7) ⇒ vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (7; 2)

Ta có phương trình tham số của Δ là: $\{\begin{cases} x = 0 + 2 t \\ y = 0 - 7 t \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 7 t \end{cases}$

Phương trình tổng quát của Δ là 7(x – 0) + 2(y – 0) = 0 ⇔ 7x + 2y = 0.

Vậy phương trình tham số của Δ là $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 7 t \end{cases}$ ; phương trình tổng quát của Δ là 7x + 2y = 0.

c) Đường thẳng Δ đi qua hai điểm M(4; 0), N(0; 3) nên có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = $\vec{M N}$ = (−4; 3) ⇒ vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (3; 4).

Phương trình tham số của Δ là: $\{\begin{cases} x = 4 - 4 t \\ y = 0 + 3 t \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x = 4 - 4 t \\ y = 0 + 3 t \end{cases}$

Phương trình tổng quát của Δ là: 3(x − 4) + 4(y − 0) = 0 ⇔ 3x + 4y − 12 = 0.

Vậy phương trình tham số của Δ là $\{\begin{cases} x = 4 - 4 t \\ y = 0 + 3 t \end{cases}$ ; phương trình tổng quát của Δ là 3x + 4y − 12 = 0.

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm M(x; y) từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec{v}$ = (3; −4).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biểu diễn đường đi của điểm M.

b) Tìm tọa độ của điểm M khi Δ cắt trục hoành.

Lời giải:

a) Ta có $\vec{v}$ = (3; −4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ ⇒ $\vec{n}$ = (4; 3) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2) và nhận $\vec{n}$ = (4; 3) là vectơ pháp tuyến là:

4(x − 1) + 3(y − 2) = 0 ⇔ 4x + 3y − 10 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là 4x + 3y − 10 = 0.

b) Điểm M là giao điểm của đường thẳng Δ và trục hoành, nên tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 4 x + 3 y - 10 = 0 \\ y = 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \\ y = 0 \end{cases}$ ⇒ $M (\frac{5}{2}; 0)$